Optimización de resultados - Modelos financieros con Excel. Herramientas para mejorar la toma de decisiones empresariales - 2da Edición - Libros y Revistas - VLEX 58780376

Optimización de resultados

AutorJairo Gutiérrez Carmona
Páginas125-163

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* En este capítulo se presentan varios modelos que sirven para mostrar cómo opera el Solver del Excel en los diferentes problemas de programación matemática, incluyendo problemas de programación por objetivos y de objetivos múltiples.

Objetivos del capítulo

General

Presentar las diferentes formas de optimización que se pueden trabajar con el Solver del Excel y mostrar con ejemplos su utilización para analizar modelos financieros.

Específicos

* Presentar la versatilidad del Excel para resolver problemas de programación matemática.

* Mostrar la sencillez y el poder del Solver para plantear y resolver problemas de alta complejidad matemática como son la programación entera, por objetivos múltiples y no lineal.

De aprendizaje

* Al estudiar este capítulo se estará en capacidad de utilizar la herramienta Solver del Excel para diseñar, construir y resolver problemas de optimización.

* El lector entenderá y podrá resolver, con Solver de Excel, problemas de programación matemática relacionados con programación lineal, entera, por objetivos, por múltiple objetivos y no lineal.

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El concepto de optimización ya fue mencionado en el capítulo 2 (ver pág. 20), cuando se presentó como una clase de modelo, vale aclarar que además la optimización es una herramienta que se puede utilizar en algunos modelos con el fin de buscar la mejor alternativa para combinar las variables de decisión, de manera que se logre cumplir con un objetivo buscado en las variables de resultados, según los recursos disponibles y las restricciones técnicas que el ambiente imponga.

Las variables ambientales no se incluyen dentro de la combinación óptima, ya que quien toma la decisión no puede seleccionar su valor, únicamente lo recibe del exterior y lo aplica en el modelo.

En la definición anterior existen dos conceptos que deben ampliarse:

* Restricciones: son las condiciones que debe satisfacer la combinación de variables que se encuentre como respuesta. En el ambiente financiero estas restricciones normalmente se refieren a limitantes sobre la disponibilidad de los recursos o a proporciones que deben cumplirse en la distribución de los recursos; por ejemplo, el monto de las inversiones temporales se debe limitar a los excesos de liquidez que arroje el presupuesto de efectivo, pero no se puede invertir más de un determinado porcentaje en papeles de renta variable.

* Objetivo: es una condición prioritaria que se busca con la utilización de los recursos. En finanzas se buscará el mejor valor posible para las variables de resultado; por ejemplo se buscará que los créditos se combinen de tal manera que los gastos financieros sean mínimos (minimizar) o que los productos se vendan en determinados mercados buscando que la rentabilidad en ventas sea la mayor posible (maximizar) o dar un plazo en las ventas a crédito que permita alcanzar un valor determinado en la razón corriente.

Debido a que los modelos financieros se deben expresar en relaciones matemáticas, tanto las restricciones como los objetivos pueden tener dos relaciones básicas:

* ecuaciones de definición: se presentan cuando las variables se relacionan a través de igualdades que deben cumplirse para satisfacer el modelo; por ejemplo la cuota de un crédito será igual al valor de los intereses más el abono a capital o la utilidad en ventas será igual a las ventas netas menos el costo de ventas. Esta es una forma de llegar, en los modelos financieros, de las variables de entrada a las variables de salida, a través de las variables de proceso.

* ecuaciones de comportamiento: se presentan cuando la relación entre las variables es funcional, es decir que debe resolverse a través de funciones cuyos coeficientes debe estimarse estadísticamente. Por ejemplo el monto de las ventas puede depender de una interrelación entre el precio del producto y el presupuesto de publicidad, llevando a que se tenga que hacer una investigación para descubrir el comportamiento de las ventas; normalmente se utiliza para calcular por medios estadísticos el valor de las variables de entrada, aunque puede darse dentro del modelo para estimar el valor de variables de proceso.

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La optimización es, entonces, una herramienta matemática poderosa que permite encontrar una combinación óptima de recursos, que tiene el siguiente procedimiento general:

1. identificar el objetivo o sea el resultado que se desea optimizar. En finanzas no es obvio el valor que se optimiza, ya que dependen tanto de la concepción del gerente financiero como del momento que se esté viviendo en la empresa; por ejemplo, las ventas de varios productos se pueden distribuir de tal manera que maximicen el valor de las ventas o la utilidad o la rentabilidad o los ingresos a caja.

2. expresar el objetivo como una relación funcional con las variables de entrada. Generar la ecuación para calcular una variable de salida puede resultar imposible en modelos con alto grado de complejidad, tarea que se soluciona construyendo el modelo con enfoque de sistemas en una hoja de cálculo; por ejemplo, si se está proyectando el estado de resultados de una empresa y el objetivo es llegar a un valor máximo de valor agregado (EVA), es casi imposible expresar el objetivo en función de las variables que intervienen en el resultado.

3. definir las restricciones. Conocer cuales son las condiciones que impone al objetivo la disponibilidad de recursos y los objetivos de la empresa desde una perspectiva interna, y el entorno económico y legal desde una perspectiva externa. Este planteamiento lleva a un avance considerable en la comprensión de la situación que se estudia, ya que por ejemplo se va a conocer la verdadera disponibilidad de capital y los compromisos que se han adquirido sobre dicho recurso.

4. Aplicar la técnica para encontrar la combinación óptima de recursos. La técnica más utilizada es la programación matemática, dentro de la cual las técnicas más comunes utilizadas en las finanzas son la programación lineal, la programación entera, la programación no lineal, la programación por objetivos y la programación de objetivos múltiples.

A continuación se hace una corta presentación de cada técnica:

Programación lineal

Dada su sencillez, la programación lineal es la más común de las técnicas de programación matemática, pero así mismo es la técnica con la que se debe tener más cuidado para resolver problemas financieros, ya que se basa en los siguientes supuestos:

* Supone que las ecuaciones de comportamiento del modelo siempre tienen relación lineal, lo cual a su vez está suponiendo el retorno constante a escala, es decir que el aumento en el valor de una variable de entrada genera una variación proporcional en la variable de resultado (aumento cuando la relación es directa o disminución cuando la relación es inversa). Este supuesto se cumple Page 128 en muchos problemas financieros, pero es irreal en otros; por ejemplo, si se aumenta el capital en una inversión financiera se aumentan proporcionalmente los rendimientos recibidos, pero no ocurre lo mismo con un aumento en el valor de una inversión real, en el cual el aumento en los ingresos no es proporcional debido a las restricciones que impone el mercado. Para superar estos problemas, el análisis debe considerar el rango para el cual la solución es viable o recurrir a la programación no lineal.

* Supone que se conoce con certeza el valor y el comportamiento de todas las variables, es decir es una técnica determinística. Como se ha visto, el modelaje financiero se utiliza para estudiar el efecto de las decisiones de hoy en los resultados futuros de la empresa, por lo tanto no hay certeza sobre el comportamiento de las variables. La técnica sirve, entonces, para un momento dado en el tiempo y si se quiere incluir las probabilidades se debe recurrir a la programación estocástica.

* Supone que se busca satisfacer un solo objetivo, lo cual limita su utilización, debido a que las empresas buscan varios objetivos predeterminados y se corre el riesgo de alejarse de un objetivo al tratar de alcanzar otro. Por ejemplo, se busca ganar participación en el mercado y tener un determinado nivel de rentabilidad, entonces si se reducen los precios para ganar mercado se pierde rentabilidad, aunque sea momentáneamente. Estos problemas se resuelven con la programación de objetivos múltiples.

* Supone que las variables son continuas, por lo tanto acepta respuestas con valores fraccionarios. Para muchos casos de finanzas este supuesto no tiene mayor problema, pero hay situaciones en que se afectan considerablemente los resultados, por ejemplo al calcular el número de unidades que se deben vender en cada mercado para maximizar la rentabilidad en ventas o el número de vendedores para minimizar los gastos de transporte. En los casos en que se requiera se debe recurrir a la programación entera.

A pesar de las limitaciones mencionadas, la programación lineal es útil en los modelos financieros por la información que aportan para el estudio de situaciones, sin embargo debe tenerse mucho cuidado en generalizar las soluciones que se encuentren, especialmente hacia el futuro incierto.

Programación entera

Cuando se trabaja con variables discretas y por lo tanto no se aceptan fracciones se utiliza la programación entera como la técnica para encontrar la mejor solución entera que satisface el objetivo buscado; también puede ocurrir que algunas variables elementales son discretas y otras continuas, por lo tanto se debe permitir soluciones mixtas. Por ejemplo...

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