El Arte y la Historia de la Construcción en la Geometría Proyectiva
| Autor | Magaly Corredor - Carlos Arturo Londoño Ramos |
| Cargo | Docente de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia - Docente de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia |
| Páginas | 295-311 |
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Magaly Corredor, Carlos Arturo Londoño Ramos
SABER, CIENCIA Y Libertad ISSN 2382-3240 Vol. 14, No. 2, Julio - Diciembre 2019 Págs. 295-311
El arte y la historia de la construcción
de la geometría proyectiva
Art and history of building projective geometry
Magaly Corredor de Porras1
Carlos Arturo Londoño Ramos2
Resumen
El presente estudio muestra una secuencia en el devenir de la Geometría Proyectiva. Se presenta la
historia de la perspectiva desde su fundamentación teórica, su desarrollo y su origen a partir del arte. Así, la
pintura y la geometría proyectiva interaccionan y se condicionan, en sucesivos períodos se desenvuelven
y presentan divergencias hasta culminar con la independencia total de la geometría con respecto a las
necesidades del arte; en este proceso se analizan las características de cada periodo. La noción de perspectiva
se basa en la de proyección y ésta a su vez, es un caso particular de la operación de transformación en
el estudio de las propiedades invariantes hasta culminar en los estudios topológicos. Esta investigación,
basada en el enfoque sociogenético de la geometría, tiene consecuencias y aplicaciones en la epistemología
y en la pedagogía de esta rama de la matemática. La exploración del surgimiento de la ciencia en conjunción
con el arte, aporta a la ampliación de una visión multidisciplinaria de los saberes.
Palabras clave
Perspectiva lineal, Transformaciones geométricas, Geometría proyectiva, Historia de la geometría.
Abstract
The present study shows a sequence in the evolution of Projective Geometry. The history of perspective
is presented from its theoretical foundation, its development and its origin from art. Painting and projective
geometry interact and are conditioned to each other: in successive periods they develop and present
divergences until they nished with the total independence of geometry with respect to the needs of art; in this
process, the characteristics of each period are analyzed. The notion of perspective is based on projection and
in this particular case, the study of transformation of invariant properties culminate in topological studies. This
research based on the socio-genetic approach to geometry has consequences and applications in epistemology
and pedagogy of this mathematics branch. The exploration of the rise of science in conjunction with art,
contributes to the expansion of a multidisciplinary vision of knowledge.
Keywords
Linear Perspective, Geometric Transformations, Projective Geometry, History of Geometry.
DOI: 10.18041/2382-3240/saber.2019v14n2.5895
1 Docente de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Escuela de Matemáticas y Estadística. Grupo de Investigación
Pirámide. Correo electrónico: magaly.corredor@@@ uptc.edu.co@
2 Docente de la Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia. Escuela de Filosofía y Humanidades. Grupo de Inv estigación HISULA
Correo electrónico: londonocarlosarturo @hotmail.com ORCID iD: https://orcid.org/0000-0002-6209-495X
Fecha de recepción: 28 de enero de 2019
Fecha de evaluación: 20 de marzo de 2019
Fecha de aceptación: 2 de mayo de 2019
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El arte y la historia de la construcción de la geometría proyectiva
UNIVERSIDAD LIBRE, SEDE CARTAGENA
3 La evolución del concepto comenzó estrechamente ligada al arte, sin embargo, el ámbito en que se concibe este artículo no es artístico,
por tanto, no se hará mención de obras y pintores, no desde el punto de vista de lo artístico ni de su técnica ni estructura, sino sobre cómo
y hasta qué punto se emplearon técnicas basadas en la geometría para su elaboración, tampoco es un escrito de matemáticas y por ello se
han suprimido las demostraciones y deducciones en el lenguaje propiamente técnico, para guardar la línea del escrito.
Introducción
En la época del Renacimiento se encuentra
la primera relación estrecha entre geometría y
arte pictórico, éstos campos del saber conver-
gen allí en torno a la noción de perspectiva li-
neal como parte conceptual de la primera, y la
necesidad de plasmar la realidad visible en la
segunda. El origen y desarrollo histórico de la
perspectiva evoluciona hasta generar una nueva
rama de las matemáticas. Este proceso es alec-
cionador y fecundo para la didáctica, la epis-
temología e historia de esta ciencia: permite
determinar las nociones primigenias de la topo-
logía y sus nexos con la geometría, como el área
que expande el dominio del espacio a ámbitos
generales y abstractos.
Hay una secuencia histórica en el devenir de
la Geometría Proyectiva, desde su origen hasta
constituirse en otra geometría aún más general
que la euclidiana (Corredor, 2012b). Para mos-
trar esta secuencia se analizan las características
principales de cada periodo, las cuales se derivan
de la mayor o menor medida en que la ciencia del
espacio dependió del arte. De esta forma se pre-
senta la historia de la perspectiva desde su funda-
mentación teórica, su desarrollo e inuencia en
el arte, a través de épocas que culminaron con la
independencia total de la geometría proyectiva
de las necesidades del arte.
Las preguntas de investigación que encau-
zaron el estudio fueron: ¿Cómo fue el origen de
la perspectiva lineal? ¿Cuáles son los periodos
de su evolución histórica? ¿Qué características
permiten delimitar cada periodo? ¿Cómo se lle-
gó a la geometría proyectiva? ¿Cuál es el papel
de la perspectiva como transformación geomé-
trica en este desarrollo? En la respuesta a estos
interrogantes, se destaca el papel que jugó la
operación de transformación en este desarrollo,
ya que esta noción es el hilo conductor e impul-
sador que determina esta cronología: transfor-
mar guras es el fundamento de la geometría.
Las operaciones de transformación no se estu-
diaron desde la óptica matemática, por lo menos
en su inicio, pues esta transformación se produjo
por la necesidad de los artistas de representar la
realidad tridimensional en un plano. Las inquie-
tudes iniciales fueron acrecentándose a medida
que se fue ubicando el tema más en el campo
matemático que en el artístico, en la aplicación
a la ingeniería y en el dibujo técnico. La separa-
ción de los campos de acción de la proyección
artística y la perspectiva matemática contribuyó
a encontrar un terreno fértil que condujo nal-
mente a denir una nueva geometría.
La noción de perspectiva se basa en el con-
cepto de proyección, y esta, a su vez, es un caso
particular de la operación de transformación. El
estudio de las propiedades invariantes bajo el
efecto de las transformaciones originó la geome-
tría proyectiva y, posteriormente, la topología3.
El empleo de la perspectiva lineal en la pin-
tura es el mejor ejemplo de la forma como la
geometría ha inuido sobre el arte. El Rena-
cimiento es una época especial por cuanto en
ella los artistas trabajaron su arte en la medida
en que planearon creativamente la geometría.
La simultaneidad de lo cientíco con lo artís-
tico fue notable porque la geometría era una
de las ciencias que mejor dominaban a nivel
práctico. Estos artistas comprendieron la cien-
cia matemática, manejaron sus reglas básicas y
las emplearon para la representación del mun-
do tridimensional sobre una supercie: fueron
arquitectos, ingenieros y, algunos, los mejores
matemáticos del S. XV (Kline, 1972). El domi-
nio de la perspectiva logrado en ese ambiente
artístico y cientíco del Renacimiento impulsó
la técnica pictórica y, en matemáticas, un nuevo
campo de saberes.
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