Aplicaciones de las ecuaciones a la administración financiera
Autor | Abel María Cano Morales |
Páginas | 17-61 |
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Capítulo primero
“No se educa a la gente para la sociedad libre preparando técnicos que
aguardan a ser ‘utilizados, técnicos incapaces de encontrar por
sí mismos su propio camino, porque se hallan convencidos
de que incumbe a otros la responsabilidad
del uso apropiado de su habilidad o capacidad”.
(Frederick Hayek, 1997, p. 105)
1. Aplicaciones de las ecuaciones
a la administración nanciera
En la mayor parte de los casos, para resolver los problemas de la práctica es
necesario traducir las relaciones que se plantean en los problemas a símbolos
matemáticos. A esto se le denomina modelación. Los siguientes ejemplos ilus-
tran las técnicas y conceptos elementales. Es necesario examinar cada uno de
ellos de forma cuidadosa antes de pasar a los ejercicios.
En el primer ejemplo, se hace referencia a algunos términos de la adminis-
tración relacionados con las empresas industriales. Los costos jos (o gastos
generales) son la suma de todos los costos que son independientes de que se
produzcan o no. Los costos variables son la suma de todos los costos que de-
penden del nivel de producción, como mano de obra y materiales. Los costos
totales son la suma de los costos variables y los jos:
Costos totales = costos variables totales + costos jos totales
Costo unitario = costo variable unitario + (costos jos totales / unidades
producidas)
Los ingresos totales son el efectivo que el fabricante recibe por la venta de su
producción. Están dados por:
Ingresos totales = (precio por unidad) (número de unidades vendidas)
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M - A M C M
Las utilidades son los ingresos totales menos los costos totales:
Utilidades = ingresos totales – costos totales
Ejemplo 1
Una empresa fabrica celulares de última generación; cada uno de estos celula-
res tiene costos variables de US $60 por unidad y costos jos de US $800.000.
Cada unidad tiene un precio de venta de US $105. Determine el número de
unidades que deben venderse para que la compañía obtenga utilidades de US
$215.000.
Sea q el número de unidades que deben ser vendidas (en muchos problemas,
q representa una cantidad). Entonces, los costos variables (en dólares) son 6q.
Por lo tanto, los costos totales para el caso son 6q + 80.000. Los ingresos totales
por la venta de q en unidades son 10q. Y dado que
Utilidades = ingresos totales – costos totales,
el modelo para el problema es
215.000 = 100q – (60q + 800.000)
Que dá como resultado
215.000 = 100q – 60q – 800.000
1.015.000 = 40q
25.375 = q
Así que es necesario vender 25.375 unidades a un precio de US $100 para ob-
tener utilidades de US $215.000.
Demostración:
Ventas (25.375 unidades a US $100 C/U) $2.537.500
Menos costos variables (25.375 unidades a US $60 C/U) ($1.522.500)
Menos costos jos ($800.000)
Utilidad bruta en ventas $215.000
Ejemplo 2
La compañía de confecciones Kelinda fabrica ropa deportiva para dama y
está planeando vender su nueva línea de sudaderas a tiendas que venden al
C. 1 - A
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menudeo. Los costos para el detallista serían de $36.000 por conjunto. Para
conveniencia del detallista, el fabricante anexará una etiqueta de precio a cada
conjunto. ¿Qué cantidad se debe imprimir en la etiqueta para que el comer-
ciante pueda reducir su precio un 20% en una oferta promocional y obtener
utilidades del 25% sobre los costos?
Aquí se usa la siguiente relación:
Precio por venta = costo por conjunto + utilidad por conjunto
Sea p el precio marcado en la etiqueta, por conjunto, en pesos. Durante la ofer-
ta, el detallista recibe p – 0,20p. Esto debe ser igual al costo, de $36.000, más las
utilidades, (0,25) (36.000). Por ello:
Precio de venta = costo + utilidades
p – 0,20p = 36.000 + (0,25) (36.000)
0,80p = 45.000
p = 56.250
Desde un punto de vista práctico, la compañía debe imprimir un valor de
$56.250 en la etiqueta del precio.
Demostración:
Ventas (1 conjunto) $56.250
Menos descuentos en ventas (56.250 x 0,20) $11.250
Menos costos totales de compra (1 conjunto a) $36.000
Utilidad bruta en ventas $9.000
Rentabilidad = Utilidad / Costos Totales = 9.000/36.000 = 0,25 x 100 = 25%
Ejemplo 3
Un inversionista colombiano invirtió un total de $10.000.000.oo en dos empre-
sas, A y B. Al nal del primer año, A y B produjeron rendimientos del 6% y del
5,75%, respectivamente, sobre las inversiones originales. ¿Cómo se atribuyó la
cantidad original, si el total que se ganó fue de $584.188,75?
Sea x la cantidad en pesos que fue necesario invertir al 6% EA. Entonces
$10.000.000 – x se invirtieron al 5,75% EA. El interés q que se ganó fue de (0,06)
y (0,0575)(10.000.000 – x), que hace un total de 584.188,75. Por lo tanto,
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