Formas de matematización de la filosofía natural: Galileo y la redefinición sociocognitiva de sus matemáticas - Núm. 57, Enero 2018 - Revistas Estudios de Filosofía - Libros y Revistas - VLEX 744095445

Formas de matematización de la filosofía natural: Galileo y la redefinición sociocognitiva de sus matemáticas

AutorHelbert E. Velilla Jiménez
CargoG. I.: Conocimiento, filosofía, ciencia, historia y sociedad Facultad de Educación, Universidad de Antioquia Medellín, Colombia
Páginas59-93
Estud.los nº 57. Enero-junio de 2018. Universidad de Antioquia. pp. 59-93.
ISSN 0121-3628. ISSN-e 2256-358X
Formas de matematización de la losofía natural: Galileo
y la redenición sociocognitiva de sus matemáticas*
Forms of mathematization of natural philosophy: Galileo
and the socio–cognitive redenition of his mathematics
Por: Helbert E. Velilla Jiménez
G.I.: Conocimiento, losofía, ciencia, historia y sociedad
Facultad de Educación, Universidad de Antioquia
Medellín, Colombia
E–mail: helbertvelillajimenez@gmail.com
Fecha de recepción: 25 de febrero de 2017
Fecha de aprobación: 30 de octubre de 2017
Doi: 10.17533/udea.ef.n57a04
Resumen. El tema de este artículo es la certeza de las matemáticas en los siglos XVI y XVII. El problema
especíco del que trata es que las matemáticas, en este contexto, no ofrecen explicaciones causales
y por ello no forman parte de la losofía natural. Mi hipótesis es que la redenición epistemológica
de las matemáticas depende de las prácticas y de factores sociocognitivos; propongo que se re-
denen las prácticas y el manejo de los objetos, como el plano inclinado, la balanza, la palanca
y el péndulo. Para desarrollar esta hipótesis, en primer lugar analizaré el problema de la hegem-
onía de la losofía natural sobre las matemáticas. En segundo lugar, mostraré la relación de las
matemáticas con la losofía natural a partir de los usos conceptuales y prácticos de los objetos en
el contexto galileano. Finalmente, mostraré que sí hay una redenición práctica y epistemológica
de las matemáticas: se redenen como el estudio de las matemáticas aplicado al movimiento.
Palabras clave: prácticas, matematización, geometría, Galileo, losofía natural
Abstract. The topic of this paper is the certainty of mathematics during the 16th and 17th centuries. The
specic problem it addresses is that mathematics, in this context, does not provide causal explana-
tions and therefore is not considered to be part of natural philosophy. My working-hypothesis is
that the epistemological redenition of mathematics depends on the practices and on sociocognitive
factors; I suggest that there is a redenition of practices and of the treatment of objects, such as
the inclined plane, the balance, the lever and the pendulum. In order to develop this idea, I will
rstly analyze the question of the hegemony of natural philosophy over mathematics. Secondly, I
will present the relationship between mathematics and natural philosophy, based on the concep-
tual and practical uses of objects in the Galilean context. Finally, I will point out the practical
and epistemological redenition of mathematics as the study of mathematics applied to motion.
Keywords: practices, mathematization, geometry, Galileo, natural philosophy
* Este artículo es producto de la investigación de maestría dirigida por los profesores Ángel Romero y
Andrés Klaus Runge. Agradezco al profesor Sergio Orozco por sus rigurosas sugerencias y por estar
atento a responder todas mis preguntas. El artículo forma parte de los productos de investigación del
Grupo Conocimiento, losofía, ciencia, historia y sociedad clasicado en Colciencias.
Cómo citar este artículo:
MLA: Velilla, Helbert. “Formas de matematización de la losofía natural: Galileo y la redenición sociocognitiva de sus
matemáticas”. Estudios de Filosofía, 57 (2018): 59–93
APA: Velilla, H. (2018). Formas de matematización de la losofía natural: Galileo y la redenición sociocognitiva de
sus matemáticas. Estudios de Filosofía. (57), 59–93.
Chicago: Velilla, Helbert. “Formas de matematización de la losofía natural: Galileo y la redenición sociocognitiva de
sus matemáticas.” Estudios de Filosofía n.º 57 (2018): 59–93.
Helbert E. Velilla Jiménez
60
Estud.los nº 57. Enero-junio de 2018. Universidad de Antioquia. pp. 59-93.
ISSN 0121-3628. ISSN-e 2256-358X
Introducción
El propósito de este artículo es abordar el problema sobre la legitimación
epistemológica de las matemáticas en los siglos XVI y XVII, que tiene como
punto de inscripción la supuesta incapacidad de éstas de poder explicar las causas
ecientes y nales, en comparación con la losofía natural, y en consecuencia se
les considera subordinada a ésta. En este contexto, las matemáticas no ofrecen
una explicación causal, pero su valor reside en que su carácter demostrativo
es el más elevado. Ahí se inscribe el debate sobre la legitimidad de incorporar
las matemáticas en la losofía natural para analizar la naturaleza en términos
cuantitativos, lo cual, desde luego implica una reconguración de la organización
(jerarquización) de las ciencias, tal como sucedió en el surgimiento de la ciencia
moderna. Cuando hablo de “términos cuantitativos” no me reero únicamente a
técnicas matemáticas para realizar cálculos. Si bien esto es muy importante sólo
cubre parcialmente su signicado. En efecto, pensar en una única denición como
“ciencias de las cantidades” o “magnitudes” resulta problemático por las diversas
prácticas y concepciones sobre la cantidad. En su lugar, lo que quiero señalar es
que es importante apelar a una denición históricamente situada y empírica de las
matemáticas, lo cual sugiere que lo que debería ser llamado “matemáticas” son las
prácticas de los que se llamaron —o fueron llamados por otros— “matemáticos”
(Roux, 2010; Velilla, 2015b). En este artículo sostengo que la ciencia de Galileo
surge en un contexto cultural e intelectual en el que la práctica de las matemáticas
se encontraba en reconstrucción por parte de algunos matemáticos cuyo campo
de investigación estaba en proceso de ser denido. Esto quiere decir que parto de
la hipótesis según la cual, sí hay una redenición de las prácticas matemáticas de
Galileo, se redenen sociocognitivamente para mostrar que sus pruebas, contrario
a lo que defendían los lósofos naturales, pueden constituir una explicación
losóco–natural, entendida ésta como el análisis del movimiento y sus causas.
Mediante la introducción de un análisis sobre los objetos (plano inclinado, balanza)
y su representación geométrica, enfocado en las prácticas matemáticas de Galileo,
concluiré que el estudio del movimiento es lo matematizable.
1. Matemáticas y losofía natural: antecedentes
El problema que abordaré es la supuesta incapacidad de las matemáticas de poder
ofrecer explicaciones causales en el contexto del debate sobre sus demostraciones
y su certeza (De Quaestio de certitudine matemathicarum). En el renacimiento
tardío se puede estudiar el estatus sociocognitivo de las matemáticas en el marco
Formas de matematización de la losofía natural: Galileo y la redenición sociocognitiva...
61
Estud.los nº 57. Enero-junio de 2018. Universidad de Antioquia. pp. 59-93.
ISSN 0121-3628. ISSN-e 2256-358X
de su legitimación en la losofía natural, dado que en este periodo se encuentran
diferentes textos y posturas que debaten sobre su certeza y que ofrecen elementos
de análisis sobre la incorporación de esta disciplina a la losofía natural, debates
que se dieron por la alegada incapacidad de las matemáticas de ser explicativas
en el orden de la causalidad. Particularmente, me reero a la revisión crítica de la
losofía aristotélica que tuvo lugar en los siglos XVI y XVII. Esta revisión se hizo
en todos los frentes,1 uno de los cuales se reere a la certeza del que me ocuparé
a continuación.
En el caso particular de la naturaleza de las matemáticas y su rigor
demostrativo, lósofos naturales como Alessandro Piccolomini (1565), Pietro
Catena (1563) y Benito Pereira (1591) armaron que las matemáticas no son ciencias.
Sin embargo, matemáticos como Francesco Barozzi (1560) y Giuseppe Biancani
(1615), trataron de restablecer las matemáticas al orden de las ciencias causales.
Las dos tesis fundamentales de este debate, según Paolo Mancosu (1992), son:
1. ¿Cuál es la relación entre la lógica aristotélica y las matemáticas euclidianas? En
otras palabras, ¿se pueden considerar las matemáticas, como a menudo se cree,
el paradigma de la ejemplicación de la “ciencia aristotélica” descrito en los
Analíticos posteriores? Esto llevó a un análisis cuidadoso, en los estándares del
renacimiento, de la naturaleza de las demostraciones matemáticas.
2. Si las matemáticas no derivan su certeza por la forma de sus demostraciones,
¿cómo vamos a justicar su certeza y evidencia? (p. 242)
Los lósofos naturales como Alessandro Piccolomini, Pietro Catena y Benito
Pereira tienen como punto de inscripción el ideal explicativo aristotélico, el cual
se halla en la causalidad como se puede observar en los Analíticos Segundos (78a
25–40)2 cuando Aristóteles distingue las demostraciones: hoti y dioti, es decir, el
qué y el por qué (quid y propter quid en latín).3 Las explicaciones que ofrecen los
matemáticos parece que no se ajustan a los criterios que se señalan en los Analíticos
Segundos. De hecho, en el comentario a la traducción de las Cuestiones Mecánicas
pseudoaristotélicas (Commentarium de certitudine mathematicarum disciplinarum)
realizada por Alessandro Piccolomini, éste sostiene la inferioridad epistemológica de
1 Entre ellos: la certeza de las matemáticas y su posible aplicación para la solución a problemas losóco–
naturales, su estructura lógica y su causalidad. Se pueden consultar también las disputas matemáticas
de Hobbes con Jonh Wallis en: Schaer (1988) y Jesseph (1999).
2 Utilizo la versión de Gredos cuya traducción es de Miguel Candel (1995)
3 Para ampliar este tema se puede consultar: Mancosu (1992); Ochoa (2013); Velilla (2015). Se pueden
revisar también los trabajos de Giulio Cesare Giacobbe, a quien agradezco además por compartirme
este material: Giacobbe (1972b, 1972a, 1972c, 1973, 1976, 1977).

Para continuar leyendo

Solicita tu prueba

VLEX utiliza cookies de inicio de sesión para aportarte una mejor experiencia de navegación. Si haces click en 'Aceptar' o continúas navegando por esta web consideramos que aceptas nuestra política de cookies. ACEPTAR