Lecciones epistemológicas de la historia de la geometría
| Autor | Carlos Arturo Londoño Ramos - Blanca Inés Prada Márquez |
| Cargo | Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia - Universidad Industrial de Santander |
| Páginas | 183-211 |
183
* Correos-e: londonocarlosarturo@hotmail.com. pradamblancaines@gmail.com
Resumen
El recorrido histórico sobre la creación de las geometrías no euclidianas, es
decisivo para juzgar los criterios que la epistemología ha planteado en el
problema de la validez de los enunciados de las ciencias formales, así como
con respecto al interrogante por los razonamientos implicados en estas ciencias.
La creatividad manifiesta en las geometrías alternativas, no-euclidianas, tiene
repercusiones en la filosofía pues con ellas se muestra que para la elaboración
de teoremas se requiere una multiplicidad de formas de los enunciados, que no
se puede reducir simplemente a los enunciados analíticos, sino que son
verdaderas construcciones, en consecuencia, también cambian los puntos de
vista pedagógicos.
Palabras clave: epistemología de la geometría, geometrías no euclidianas,
filosofía de las ciencias formales.
LECCIONES EPISTEMOLÓGICAS
DE LA HISTORIA DE LA GEOMETRÍA
Carlos Arturo Londoño Ramos
Universidad Pedagógica y Tecnológica de Colombia
Blanca Inés Prada Márquez
Universidad Industrial de Santander
Lecciones epistemológicas de la historia de la geometría - p. 183 - 211
…no podemos por menos de reconocer la verdad de aquel principio de Platón
según el cual todo aquel que desee con éxito dedicarse a la metafísica debe
prepararse para ello con el estudio de la geometría.
Johann Heinrich Pestalozzi. Cartas sobre la Educación infantil.
184 Cuestiones de Filosofía No. 13 Año 2011 ISSN 0123-5095 Tunja-Colombia
Introducción
Desde la antigua Grecia, la matemática ha suscitado problemas filosóficos, e
incluso en la escuela platónica la geometría se convirtió en uno de los modelos
ejemplares para las otras ciencias. La filoso fía de las ciencias lógico-
matemáticas se pregunta en qué radica la validez de sus enunciados. ¿Por qué
aceptamos sus enunciados como universales? ¿En razón de qué aprobamos
sus enunciados como verdaderos a priori, es decir, sin tener en cuenta la
experiencia? Cuál es la característica especial de los conceptos matemáticos?
Por ejemplo, el punto, que según Euclides se define como “lo que no tiene
partes” no es un espacio real, sino conceptual. En la filosofía también se ha
contado con problemas que no son estrictamente lógico-matemáticos, pero
que inciden en su comprensión y en la explicación de su génesis, tales como
las relaciones entre la validez de estas ciencias formales con su origen, es
decir, la conexión con el desarrollo histórico y con el aprendizaje individual,
tal como lo investiga Jean Piaget. Este problema, a su vez, está enlazado con
otro, ¿si las ciencias lógico-matemáticas sólo tratan con conceptos, principios
lógicos y deducciones, por qué son aplicables, en las ciencias naturales y en la
tecnología? A este problema se acercan algunas corrientes de interpretación
denominadas “intuicionistas” y la sicología cognitiva.
Abstract
The historical background of the creation of non-Euclidean geometries, is
crucial for judging the criteria that epistemology has raised with regard to the
question of validity of statements of the formal sciences as well, as with the
question of the reasoning involved in these sciences. The creativity manifested
in non-Euclidean alternative geometries, has implications for philosophy
because with these it shows that the development o f theorems requires a
multiplicity of statement forms, which cannot be simply reduced to analytical
statements, but which are true constructions, therefore changing pedagogical
viewpoints.
Key words: epistemology of geometry, non-Euclidean geometries, philosophy
of the formal sciences.
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