Measuring the value at risk of fixed-income portfolios using interest rate multi-factor dynamic models/Medicion del valor en riesgo de portafolios de renta fija usando modelos multifactoriales dinamicos de tasas de interes/Medicao do valor em risco de carteiras de renda fixa usando modelos multifatoriais dinamicos de taxas de juro.
| Autor | Alvarez-Franco, Sara Isabel |
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Introduccion
El valor en riesgo (VaR) es una medida de riesgo estadistica de perdidas potenciales del valor de un portafolio de activos financieros que podria ocurrir con una probabilidad determinada durante un horizonte de tiempo especifico (Jorion, 2006). > (Longerstaey, 1996, p. 6). A pesar de no ser una medida perfecta, por su simplicidad, comparabilidad y facil interpretacion, el VaR se ha convertido en una medida estandar en la industria para medir la exposicion al riesgo de mercado y en una herramienta de supervision importante para la gran mayoria de instituciones financieras (Berkowitz y O'Brien, 2002; Santos, Nogales, Ruiz y vanDijk, 2012; Abad, Benito y Lopez, 2014; Caldeira, Moura y Santos, 2015) (1).
Existen diferentes metodos para calcular el VaR de portafolios tanto de renta fija como de renta variable. Abad et al. (2014) presentan una revision exhaustiva de las diferentes metodologias de calculo del VaR para portafolios de renta variable. Su trabajo resalta la existencia de una vasta literatura teorica y empirica respecto al calculo del VaR para esa clase de activos. En contraste, la literatura respecto al calculo del VaR para portafolios de renta fija es exigua. Caldeira et al. (2015) califican este hecho como un importante vacio en la literatura financiera, dada la importancia de dichos activos en la conformacion de portafolios bien diversificados y a que las particularidades de estos instrumentos exigen metodologias diferentes para el calculo del VaR.
La metodologia propuesta en este articulo es similar a la usada por Caldeira et al. (2015). Dicha metodologia se fundamenta en la utilizacion de una clase general de modelos dinamicos multifactoriales de tasas de interes para el calculo del VaR. Estos modelos han mostrado un desempeno superior para pronosticar la estructura a plazos de tasas de interes (EPTI) (ver, por ejemplo, Diebold y Li, 2006; Diebold, Rudebusch y Aruoba, 2006; De Pooter, 2007; Beltratti y Colla, 2007; Diebold y Rudebusch, 2011; Rezende y Ferreira, 2011; Diebold y Rudebusch, 2013); portanto, es de esperarse que sean utiles en el calculo del VaR. No obstante, como se resalta en la literatura (Kim y Orphanides, 2012; AitSahalia y Kimmel, 2010; Christensen, Diebold y Rudebusch, 2009), estos modelos pueden ser dificiles de estimar. Asi, la presente metodologia no simplifica el calculo del VaR respecto a las metodologias tradicionales pero busca hacerlo consistente con la teoria subyacente a los modelos dinamicos de la estructura a plazos de tasas de interes mas utilizados en la literatura.
Una importante ventaja de calcular el VaR con base en modelos dinamicos de la EPTI es que dicho metodo permite que los precios de los activos subyacentes al calculo del VaR y la distribucion empirica de los rendimientos del portafolio sean consistentes con la teoria que soporta estos modelos. En principio, utilizar modelos de la estructura a plazos de tasas de interes para estimar el VaR ofrece la oportunidad de hacer consistente la valoracion de los instrumentos con la gestion del riesgo de los mismos, pues ambos se derivan de una misma estructura teorica. Por ejemplo, si se utilizan modelos de no arbitraje como base para calcular el VaR, la distribucion empirica subyacente al calculo del VaR de los precios de los titulos que conforman el portafolio puede hacerse consistente con la condicion de no arbitraje (Date y Bustreo, 2015). Otro ejemplo seria que si se utiliza un modelo dinamico donde el precio de mercado por riesgo cambia en el tiempo, los precios de los activos que conforman el portafolio serian consistentes con esta propiedad, propiedad que seria reflejada en el VaR. Adicionalmente, modelos de la estructura a plazos que puedan incorporar el efecto que sobre la misma tienen otras variables macroeconomicas, en principio, podrian ser utilizados para calcular un VaR que responda al efecto de dichas variables.
Teniendo en cuenta la similitud del presente articulo con el trabajo de Caldeira et al. (2015), es importante resaltar las diferencias entre los mismos. Primero, Caldeira et al. (2015) utilizan la aproximacion propuesta por Diebold y Li (2006) respecto a los modelos de Nelson y Siegel (1987) y Svensson (1994). En este articulo, ademas del modelo de Diebold y Li (2006), se utiliza el modelo propuesto por Diebold et al. (2006) y un modelo afin gaussiano de no arbitraje de tasas de interes de tres factores. Este ultimo modelo se adopta basandose en los hallazgos de Velasquez-Ciraldo y Restrepo-Tobon (2016), quienes muestran que los modelos afines de tasas de interes tienen un buen desempeno en pronosticar la EPTI colombiana. Por su parte, Maldonado, Pantoja y Zapata (2015) muestran que el modelo de Diebold y Li (2006) se ajusta adecuadamente a la estructura a plazos de tasas de interes colombiana. Finalmente, Gomez-Restrepo y Restrepo-Tobon (2016) muestran que el modelo de Diebold et al. (2006) con macrofactores tiene un desempeno superior al modelo de Diebold y Li (2006) en pronosticar la EPTI en Colombia.
Segundo, Caldeira et al. (2015) modelan separadamente el rendimiento del portafolio de renta fija y la covarianza entre los factores subyacentes al modelo de Diebold y Li (2006) para luego utilizar ambos componentes para calcular el VaR usando una metodologia similar a la del metodo Delta-Normal (Jorion, 2006). En contraste, en este trabajo se estiman los modelos dinamicos multifactoriales de tasas de interes y luego se utilizan los parametros estimados para simular, via simulacion Monte Carlo, la futura trayectoria de la EPTI y el valor del portafolio de renta fija para el horizonte de tiempo requerido en la estimacion del VaR. De esta forma, se obtiene la distribucion del valor del portafolio para el horizonte definido y el VaR se calcula como el cambio en el valor del portafolio correspondiente al percentil apropiado de dicha distribucion (1 o 5%).
En este trabajo se utilizan datos para Colombia entre 2003 y 2016. Para estimar diariamente los modelos se utilizan las tasas cero cupon, estimadas por la metodologia de Nelson y Siegel (1987), entre los anos 2003 y 2013 (2). Para simplificar la estimacion del VaR, se considera un portafolio compuesto por un solo titulo de renta fija correspondiente a un TES del Gobierno Nacional con vencimiento en julio de 2024. Dicha simplificacion no implica perdida de generalidad, dado que la estimacion del VaR propuesta del portafolio no depende de forma fundamental del numero o de las caracteristicas de los titulos que lo componen. Sin embargo, considerar un unico titulo reduce significativamente el tiempo de computo del VaR.
Los modelos considerados asumen que la dinamica de la estructura a plazos de tasas de interes esta determinada por tres factores latentes usualmente asociados al nivel, la pendiente y la curvatura de dicha estructura. Estos tres factores latentes capturan parsimoniosamente la dinamica de la estructura a plazos de tasas de interes y son ampliamente aceptados en la literatura (Litterman y Scheinkman, 1991; Duffee, 2002; Brandt y Chapman, 2003; Perignon y Smith, 2007). La metodologia de estimacion del VaR para cada modelo tiene tres etapas. Primero, se estima el modelo de forma secuencial para cada dia entre el 2 de enero de 2014 y el 14 de julio de 2016 utilizando los datos disponibles desde el 2 de enero de 2003 hasta el dia de valoracion. Segundo, para cada uno de esos dias se simulan 10.000 trayectorias de los tres factores latentes de la estructura a plazos de tasas de interes y el nivel de la curva de rendimientos para el dia siguiente y se valora el portafolio utilizando cada una de las 10.000 trayectorias para cada dia desde el 3 de enero de 2014 hasta el 15 de julio de 2016. Tercero, se calcula el VaR del portafolio utilizando el valor del portafolio correspondiente al percentil seleccionado para el calculo del VaR (1 o 5%). Finalmente, para evaluar el desempeno relativo de los tres modelos respecto al calculo del VaR, se utiliza la metodologia de backtesting utilizando las pruebas de cubrimiento condicional e incondicional del VaR y funciones de perdida.
A pesar del desempeno superior de los modelos dinamicos de tasas de interes para pronosticar la curva de rendimientos (Diebold y Li, 2006; Diebold et al., 2006; De Pooter, 2007; Beltratti y Colla, 2007; Piazzesi, 2010; Diebold y Rudebusch, 2011; Duffee, 2013; Gurkaynak y Wright, 2012; Diebold y Rudebusch, 2013), los resultados empiricos del presente trabajo indican que ninguno de los tres modelos considerados presenta un desempeno superior uniforme en la estimacion del VaR de acuerdo a las pruebas de cubrimiento condicional e incondicional o a las funciones de perdidas. Adicionalmente, se encuentra que el modelo afin de no arbitraje presenta el mejor desempeno relativo respecto a la estimacion del VaR basado en funciones de perdida y un desempeno inferior al modelo de Diebold et al. (2006) respecto a las pruebas de cubrimiento condicional e incondicional. Estas pruebas indican que el modelo de Diebold et al. (2006) cumple con todas las propiedades deseables para el calculo del VaR. Por su parte, el modelo de Diebold y Li (2006) sobreestima uniformemente el VaR para todos los dias considerados.
Una posible razon del pobre desempeno de los modelos dinamicos en la estimacion del VaR, consistente con la evidencia empirica y soportando su utilidad en el pronostico de las tasas de interes, es que dichos modelos capturan adecuadamente solo el primer momento de la distribucion de las tasas de interes a diferentes plazos. Los momentos de orden superior no son adecuadamente capturados, y son estos los que determinan su utilidad en la estimacion del VaR de un portafolio de renta fija. La principal conclusion del estudio es que, entre los modelos considerados, el modelo de Diebold et al. (2006) se desempena adecuadamente respecto a las pruebas del backtesting del VaR y debe ser preferido en aplicaciones empiricas. No obstante, antes de utilizar estos modelos...
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