Objetos matemáticos sensibles y objetos matemáticos inteligibles
| Autor | Víctor Hugo Chica Pérez - Luis F. Echeverri - Edwin Zarrazola |
| Cargo | Instituto de Filosofía Universidad de Antioquia Medellín Colombia - Instituto de Matemáticas Universidad de Antioquia Medellín, Colombia - Instituto de Matemáticas Universidad de Antioquia Medellín, Colombia |
| Páginas | 187-205 |
Estud.los ISSN 0121-3628 nº 55. Junio de 2017. Universidad de Antioquia pp. 187-205.
Objetos matemáticos sensibles y objetos
Matemáticos inteligibles*
Sensitive mathematical objects and intelligible mathematical objects
Por: Edwin Zarrazola
Instituto de Matemáticas
Universidad de Antioquia
Medellín, Colombia
E–mail: edwin.zarrazola@udea.edu.co
Fecha de recepción: 20 de julio de 2016
Fecha de aprobación: 11 de septiembre de 2016
Doi: 10.17533/udea.ef.n55a11
Resumen. En este artículo analizamos la noción de objeto matemático que tenían en la antigüedad clásica griega
Platón y Aristóteles. En particular tratamos de probar que es erróneo interpretar la doble connotación que
dicha noción exhibe en el pensamiento de Platón como expresión de una escisión ontológica que dene
dos tipos distintos de ‘objetos matemáticos’: los sensibles y los inteligibles. En el artículo defendemos
que tal escisión es solo aparente puesto que en realidad lo que Platón introduce es una distinción entre
dos maneras distintas de relacionarse con los objetos matemáticos: la de los Filósofos y la de los no
Filósofos. Mostramos además que nuestra interpretación permite aclarar las ambigüedades en torno
al concepto µоνάς, y disolver la tensión entre la existencia de dos disciplinas aparentemente distintas
dedicadas al estudio de los objetos matemáticos discretos, la λоγιστική y la ἀριθµητική.
Palabras clave: Objetos matemáticos, antigüedad griega, aritmética, logística
Abstract. In this paper we study the concept of mathematical object as it was understood by ancient mathematical
thought, particularly by Plato and Aristotle. We are going to prove that it is not right to interpret the
duality of this concept in Plato’s works as consequence of an ontological division between two kinds of
mathematical objects, i.e. the sensitive and the intelligible ones. We want to prove that such a division is
not a real one because, as a matter of fact, Plato is proposing a differentiation between two possible ways
to be related with mathematical objects: the way of the philosophers and the way of the non–philosophers.
Moreover, we show that our interpretation is able to clarify the ambiguity around the concept of µоνάς
and therefore eliminate the false distinction between the two subject matters devoted to the study of
discrete mathematical objects: the λоγιστική and the ἀριθµητική.
Keywords: Mathematical objects, Greek antiquity, arithmetic, logistics
* El artículo hace parte de los productos de investigación del grupo interdisciplinario EMAC: Grupo
de Enseñanza de Matemáticas y Computación, perteneciente a la Facultad de Ciencias Exactas y
Naturales de la Universidad de Antioquia.
Cómo citar este artículo:
MLA: Chica, Víctor., Luis F. Echeverri., y Edwin Zarrazola. “Objetos matemáticos sensibles y objetos matemáticos
inteligibles”. Estudios de Filosofía,55 (2017): 187-205.
APA: Chica, V., Echeverri, L.F., Zarrazola, E. (2017).Objetos matemáticos sensibles y objetos matemáticos inteligibles.
Estudios de Filosofía, 55, 187-205.
Chicago: Chica, Víctor., Echeverri, Luis F. y Zarrazola, Edwin. “Objetos matemáticos sensibles y objetos matemáticos
inteligibles”. Estudios de Filosofía n.° 55 (2017): pp–pp.ra materialista de la antropología en sentido pragmático
de Kant.” Estudios de Filosofía n.° 55 (2017): 187-205.
Por: Víctor Hugo Chica Pérez
Instituto de Filosofía
Universidad de Antioquia
Medellín Colombia
E–mail: vchica1@gmail.com
Por: Luis F. Echeverri
Instituto de Matemáticas
Universidad de Antioquia
Medellín, Colombia
E–mail: lfecheve@mat.ucm.es
Víctor Hugo Chica Pérez, Luis F. Echeverri, Edwin Zarrazola
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1. Introducción
Para el pensamiento matemático griego existían dos clases de objetos fundamentales,
a saber: las cantidades discretas (dos, tres, etc) llamadas ἀριθµοί, y las magnitudes
continuas (líneas, áreas, sólidos) llamadas µέγεθοϛ. Tales objetos para ser objetos del
conocimiento (ἐπιστήµη), solo podían ser concebidos como objetos del pensamiento
(διάνοια),1 no como objetos de los sentidos (αἰσθητά). Correspondientes a estas
dos clases de objetos, se distinguían dos ramas de las matemáticas: la άριθµετική o
ciencia de la cantidad discreta y la γεωµετρική o ciencia de la magnitud continua.
Las palabras µαθήµατα y µαθηµατικός no llegaron a signicar lo que
nosotros llamamos matemáticas y lo matemático, hasta tiempos de Aristóteles. Con
Platón µάθηµα es menos general, signicando cualquier materia de instrucción o
estudio (Cf. Heath, 1965, Vol 1: 10). Arquitas de Tarento, un matemático pitagórico
contemporáneo y amigo de Platón, ofrece una clasicación de las matemáticas de
su época que es, con mucha probabilidad, la que conoció Platón; son las cuatro
materias del cuadrivium pitagórico: geometría, aritmética, astronomía y música (o
armonía) (Heath, 1965, Vol 1: 11). Platón fue un heredero de esta cultura matemática,
la cual asumió de manera tal que, aun cuando no hizo de él un matemático técnico
con la capacidad de alcanzar grandes descubrimientos propios, sí lo colocó en
la posición de un hombre que estaba al tanto de los resultados matemáticos más
importantes de su época y logró ejercer gran inuencia sobre grandes matemáticos
como Teeteto y Eudoxo, inuencia que se manifestó en la forma de una inteligente
crítica del método.
En este artículo abordaremos una distinción planteada por Platón entre objetos
matemáticos propios de la vida cotidiana (agricultura, comercio, etc.) y objetos
matemáticos propios de la ciencia (geometría, aritmética, astronomía y música), la
cual tiene lugar en el marco de una aclaración acerca de cómo y en qué disciplinas
debe darse la formación de los futuros Filósofos, pues precisamente los objetos
matemáticos propios de la ciencia, “que se comportan siempre e idénticamente del
mismo modo” (República. 484b), son formas puras sobre las cuales el amante del
saber debe reexionar para formar su alma losóca. Ahora bien, si por “objeto
matemático” entendemos todo aquello que permita operaciones aritméticas (suma,
resta, producto, división), geométricas (“cuadrar, aplicar, añadir” –República.
527a) y deductivas (demostración de propiedades, teoremas, etc.) nos interesa
destacar que para Platón los hay de dos clases: aquellos que solo pueden ser
1 Para consideraciones de la traducción de este término, véase la traducción de La República de José
Manuel Pabón y Manuel Fernández Galiano: Rep. 511e. nota 108.
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