Oferta y demanda: un modelo matemático con ecuaciones diferenciales
| Autor | Hernán Alberto Escobar |
| Cargo | Profesor Titular adscrito al Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Nariño |
| Páginas | 7-34 |
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OFERTA Y DEMANDA: UN MODELO MATEMÁTICO
CON ECUACIONES DIFERENCIALES
Por: Hernán Alberto Escobar J.1
RESUMEN
Se presentan inicialmente unas ideas relacionadas con los modelos
matemáticos en general, para luego enfocarse en uno muy concreto: el que
utiliza como insumo básico las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs).
Dado que el modelo de oferta y demanda, utiliza para su explicación ma-
temática y económica, las ecuaciones diferenciales lineales, se lleva a cabo
una explicación de cómo obtener una solución analítica y gráfica de dichas
ecuaciones. Posteriormente, se explica con detalle los elementos básicos para
definir con lenguaje de ecuaciones diferenciales los conceptos de oferta,
demanda y el principio económico que los une, a través del planteamiento
y solución de varios ejemplos de aplicación.
Palabras clave: Ecuación diferencial homogénea (EDO), Ecuación lineal
no homogénea de primer orden, Condiciones iniciales, Problema de valor
inicial (PVI), Oferta y Demanda.
ABSTRACT
First, some ideas related to general mathematical models are presented.
Later, it will be focused in a very specific one, which uses Ordinal Differential
Equations (ODE’s) as its basic component. Because the Supply and Demand
Economic Model uses linear differential equations for its mathematical
and economic explanation, a description on how to obtain an analytic and
TENDENCIAS
Revista de la Facultad de Ciencias
Económicas y Administrativas.
Universidad de Nariño
Vol. XI. No. 2
2do. Semestre 2010, páginas 7-34
1. Profesor Titular adscrito al Departamento de Matemáticas y Estadística de la Universidad de Nariño.
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Hernán Alberto Escobar J.
Oferta y demanda: un modelo matemático con ecuaciones diferenciales
graphic solution of such equations is carried out. Subsequently a detailed ex-
planation of the basic elements to define with differential equations language
the supply and demand concepts and the economic principle that bounds
them through the planning and solving of several application examples.
Key words: Ordinal differential equation (ODE), First order nonho-
mogeneous linear equation, Initial conditions, Initial value problem (IVP),
Supply and demand.
INTRODUCCIÓN
MODELOS.- En términos generales un modelo es una representación
de un sistema, objeto o fenómeno. El sistema solar, la economía de un país,
la población de peces en un lago, un satélite girando sobre su órbita, un
proyectil lanzado desde una plataforma, son ejemplos muy comunes de
sistemas.
La representación siempre maneja menos información que la que el
sistema contiene. Esto es importante, porque la representación sólo debe
tener la información que es relevante y apropiada para el objetivo que se
persigue. De manera que un modelo puede considerarse como una simpli-
ficación o idealización del sistema en particular.
Por tanto la modelación matemática es el proceso de formular com-
portamientos del mundo real en términos matemáticos. En el proceso de
modelación matemática, lo que se hace normalmente es construir una
descripción de un fenómeno de la vida real en términos matemáticos. La
pregunta que inmediatamente surge es: ¿ Para qué ? La respuesta es múltiple:
la información obtenida por el modelo matemático permitiría:
- Comprender cómo funciona el sistema
- Qué ocasiona cambios en el sistema
- Qué tan sensible (estable) es el sistema a ciertos cambios
- Qué cambios se producirán en el sistema
- Cuándo ocurrirán los cambios.
Dado que las matemáticas utilizan teoremas y técnicas para hacer de-
ducciones lógicas y trabajar con ecuaciones, en sí mismas proporcionan un
contexto donde puede realizarse un análisis libre de conceptos preconce-
bidos sobre el resultado. Además tiene gran importancia práctica el hecho
de que las matemáticas posibilitan un formato o esquema para obtener
respuestas numéricas que tienen sentido en el sistema.
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