Optimizacion de portafolios de inversion con costos de transaccion utilizando un algoritmo genetico multiobjetivo: caso aplicado a la Bolsa de Valores de Colombia.
| Autor | De Greiff, Samuel |
| Cargo | Articulo de investigacion - Ensayo |
Investment portfolio optimization with transaction costs through a multiobjective genetic algorithm: an applied case to the Colombian Stock Exchange
Optimizacao de portfolios de investimento com custos de transacao usando um algoritmo genetico multiobjetivo: caso aplicado a Bolsa de Valores da Colombia
-
Introduccion
En la administracion y evaluacion financiera de proyectos es posible encontrar situaciones en las cuales se presentan flujos de caja no convencionales, que de acuerdo con Baca Currea (2004), se obtienen cuando los ingresos y los egresos se encuentran alternados en el tiempo. Esta situacion permite la posibilidad de reinversiones en caso de exceso de liquidez. Sin embargo, ademas de generar una ganancia adicional, dicha reinversion deberia entregar sus retornos cuando los flujos de caja asi lo requieran. Por lo tanto, de acuerdo al presupuesto, riesgo y costo de capital del proyecto, el gerente de proyectos se enfrenta a una serie de decisiones en esta situacion.
En el siguiente ejemplo, tomado de Gomez y Benjumea (2011), se contrastan dos posibles alternativas: i) no reinvertir y asumir los costos de oportunidad del exceso de liquidez; o ii) reinvertir los dineros disponibles sin afectar el cronograma planteado por el flujo de caja del proyecto:
"Un proyecto requiere una inversion inicial de 80.000 dolares. En el primer periodo los ingresos son iguales a los egresos, en el segundo periodo hay un ingreso neto de 200.000 dolares, en el tercer y cuarto periodo los ingresos y los egresos vuelven a dar un flujo de caja neto de cero, finalmente en el quinto periodo hay un egreso de 120.000 dolares. Suponiendo una tasa de financiacion del 25% y la no reinversion del dinero en los diferentes periodos, se obtiene una Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM) del 10,9%. Sin embargo, si se considera la posibilidad de reinvertir el dinero a una tasa del 30% o del 8%, la TIRM que resulta es del 29% y del 16%, respectivamente" (Gomez y Benjumea, 2011, p. 79).
Lo que se pretende mostrar en el ejemplo anterior es que la reinversion en proyectos con flujos de caja no convencionales puede traer consigo resultados positivos para el proyecto, los cuales estan en funcion de la tasa de reinversion que se obtenga. Por lo tanto, es de interes para el gerente de proyectos conocer alternativas que le permitan aumentar la rentabilidad. Adicionalmente, el riesgo es otro factor de importancia al evaluar las diferentes alternativas. Incluso, el grado de aversion al riesgo puede variar durante la ejecucion del proyecto. Por ejemplo, una exposicion al riesgo durante cuatro periodos y comprometiendo capital que puede ser requerido en periodos intermedios es menos deseable que asumir riesgos similares en los ultimos periodos de la ejecucion del proyecto.
Durante los ultimos anos, el Valor Presente Neto (VPN) y la Tasa Interna de Retorno (TIR) han sido herramientas utiles para la evaluacion financiera de inversiones en la gestion de proyectos. Sin embargo, a pesar de su popularidad, Kierulff (2008) muestra que ni el VPN ni la TIR estan disenadas para abordar muchas de las situaciones que se encuentran en la realidad, especialmente aquellas relacionadas con flujos de caja intermedios invertidos a una tasa diferente a la tasa de retorno del proyecto.
Estos flujos de caja adicionales pueden resultar de un exceso de liquidez que, de no ser invertidos apropiadamente, podrian convertirse en un costo de oportunidad constituido principalmente por el costo relativo a las fuentes de financiacion del proyecto. Para calcular este costo se utiliza normalmente el costo promedio ponderado de capital o WACC (Weighted Average Cost of Capital) (Baker y Powell, 2009) expresado en la ecuacion:
[C.sub.k] = [m.suma de (i=1)][W.sub.i] x [C.sub.i] (1)
Donde [C.sub.k] es el costo promedio ponderado de capital o WACC, [w.sub.i] es la participacion de la fuente i, [C.sub.i] es el costo de financiacion de la fuente i despues de impuestos y m es el numero de fuentes de financiacion. Para el problema abordado, el WACC resulta importante porque representa el costo de oportunidad que tiene el proyecto, el cual puede evitarse si se decide reinvertir el exceso de liquidez producto de los flujos de caja no convencionales. El WACC, a pesar de haber recibido algunas criticas en la literatura (Miller, 2009a, 2009b), sigue siendo una buena forma calcular el costo de las fuentes de financiacion (Bade, 2009; Pierru, 2009a, 2009b).
No obstante, este exceso de liquidez puede ser reinvertido a una tasa diferente a la TIR del proyecto como propone Baldwin (1959). En este caso se utiliza la Tasa Interna de Retorno Modificada (TIRM) con el fin de calcular la rentabilidad esperada del inversionista. Dicha reinversion lleva asociado un riesgo que depende del perfil del inversionista y tambien de un plazo que esta determinado por los flujos de caja del proyecto.
Asi, los mercados financieros se convierten en una opcion atractiva para disminuir o eliminar los costos de oportunidad, del mismo modo que algunos autores proponen el mercado financiero como cobertura para la inflacion (Arnold y Auer, 2015).
En 2013, Eugene Fama, Lars Peter Hansen y Robert Shiller obtienen el Nobel de Economia por sus estudios del comportamiento de los mercados bursatiles desde diferentes posiciones de pensamiento (Suarez, Duarte y Ortiz, 2015). Esto demuestra la vigencia e importancia que despierta la investigacion de los mercados financieros. A la hora de invertir en este tipo de mercados, un inversionista tiene dos alternativas: renta fija y renta variable. La renta fija se refiere a depositos de corto o largo plazo que generan un interes fijo, mientras que la renta variable esta asociada a la variacion de los precios que pueden tener los titulos de companias, materias primas, divisas, entre otros. Esta ultima tiene un mayor riesgo asociado, lo que generalmente tiene asociado una alta rentabilidad.
El problema de elegir un portafolio puede ser analizado desde diferentes perspectivas. El analisis tecnico por ejemplo estudia los patrones del mercado, incluyendo los comportamientos de la demanda y la oferta de las acciones (Achelis, 2000). Para lograr esto, se grafican los datos historicos y se analizan indicadores tecnicos, dentro de los que se destacan las medias moviles, las bandas de Bollinger, el momentum, entre otros. Por otro lado, el analisis fundamental, planteado inicialmente por Graham y Dodd (1934), estudia la informacion financiera de las industrias de un sector con el fin de descubrir si el precio que refleja el valor de la compania esta infravalorado o sobrevalorado en el mercado. Finalmente, se encuentra la teoria de portafolios introducida por Markowitz (1952), en donde se responde la pregunta: ?como se deben distribuir las inversiones dentro de las posibilidades existentes? Aqui, mediante un modelo de optimizacion, se pretende decidir la proporcion del presupuesto disponible que se debe invertir en cada tipo de activo para conformar un portafolio de manera que se maximice la rentabilidad y se minimice el riesgo. En su modelo, Markowitz cuantifica la rentabilidad y el riesgo de un activo, usando medidas estadisticas de su retorno esperado y la desviacion estandar.
Este problema se conoce como media-varianza. Dado un conjunto N = {1,2, ... n} de n acciones disponibles para invertir, matematicamente la varianza y la rentabilidad se pueden expresar de acuerdo con las ecuaciones (2) y (3), respectivamente.
[[sigma].sup.2.sub.p] = [n.suma de (i=1)] [n.suma de (j=1)][W.sub.i] x [W.sub.j] x [[sigma].sup.ij], [atane a todos] i [elemento de] N, j [elemento de] N (2)
En (2) el parametro [[sigma].sub.ij] representa la covarianza entre los rendimientos de los activos i y j, [[sigma].sup.2.sub.p] corresponde a la varianza del portafolio, n denota el numero de activos disponibles y, [w.sub.i] y [w.sub.j] indican la proporcion del portafolio a invertir en los activos i y j, respectivamente.
[r.sub.p] = [n.suma de (i=1)] [W.sub.i] x [r.sub.i], [atane a todos] i [elemento de] N (3)
Similarmente, en (3) [r.sub.i] y [r.sub.p] son las rentabilidades esperadas del activo i y del portafolio p, respectivamente.
Las restricciones se muestran en las ecuaciones (4) y (5), las cuales indican que se debe invertir el total del capital disponible y que ninguna inversion puede ser negativa.
[n.suma de (i=1)] [W.sub.i] = 1 (4)
[w.sub.i] [mayor que o igual a] 0, [atane a todos] i [elemento de] N (5)
A pesar de la simplicidad y del planteamiento intuitivo del modelo de Markowitz, pasaron muchos anos para que la optimizacion de portafolios fuera utilizada con dinero real (Kolm, Tutuncu y Fabozzi, 2014). En un principio, por ejemplo, no se consideraban los costos de transaccion en la conformacion del portafolio; esto hacia que frecuentemente las soluciones encontradas incurrieran en altos costos de este tipo y dejaran de ser soluciones eficientes (Yoshimoto, 1996). Al incorporar los costos de transaccion en el modelo, la complejidad del problema aumenta, especialmente en un entorno dinamico, como lo muestra Brown y Smith (2011). Los metodos exactos de optimizacion presentan dificultades al tratar de encontrar soluciones para problemas con estas caracteristicas, por lo que el uso de algoritmos heuristicos y metaheuristicos, tales como algoritmos geneticos, se ha ido incrementando en los ultimos anos (Chang, Yang y Chang, 2009), especialmente en la toma de decisiones financieras (Forbes, Hudson, Skerratt y Soufian, 2015). Por ejemplo, para el problema de seleccion de portafolios teniendo en cuenta los costos de transaccion, Chen y Zhang (2010) implementa un Particle Swarm Optimization (PSO), Xia, Liu, Wang y Lai (2000) presenta un algoritmo genetico y Chang, Meade, Beasley y Sharaiha (2000) considera tres algoritmos metaheuristicos: un algoritmo genetico, una busqueda tabu y un recocido simulado.
En este articulo se toma como alternativa de inversion la Bolsa de Valores de Colombia (BVC), la cual puede ser...
Para continuar leyendo
Solicita tu pruebaCOPYRIGHT GALE, Cengage Learning. All rights reserved.
