Prueba de hipótesis sobre la existencia de una raíz fraccional en una serie de tiempo no estacionaria
Autor | Diego Lemus - Elkin Castaño |
Cargo | Magister en Ciencias - Profesor asociado de la Escuela de Estadística, Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín |
Páginas | 151-184 |
Lecturas de Economía - No. 78. Medellín, enero-junio 2013
Prueba de hipótesis sobre la existencia de una raíz
fraccional en una serie de tiempo no estacionaria
Diego Lemus y Elkin Castaño
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Diego Lemus y Elkin Castaño
Prueba de hipótesis sobre la existencia de una raíz fraccional en una serie de tiempo no
estacionaria
Resumen: En este trabajo se propone una modicación de la pr ueba de hipótesis propuesta por Castaño,
Gómez y Gallón (2008) para determinar la existencia de memoria larga en un proceso ARFIMA(p,d,q) esta-
cionario e invertible. En el caso puntual de los procesos ARFIMA(p,d,q), esta modicación permite determinar
la existencia de una raíz fraccional en una serie de tiempo no estacionaria cuyo componente ARMA de corto plazo
es indeterminado o desconocido. Vía simulaciones de Monte Carlo, se validan los resultados analíticos obtenidos
en el trabajo y se demuestra el buen comportamiento de la prueba propuesta, en términos de potencia y tamaño, en
comparación con otras metodologías disponibles en la literatura.
Palabras clave: Series de tiempo de memoria larga, parámetro de diferenciación fraccional, apr oximación
autorregresiva, proceso ARFIMA no estacionario.
Clasicación JEL: C15, C22, C52.
A test for the existence of a fractional root in a non-stationary time series
Abstract: In this work, we present a modication of the hypothesis testing procedure for the existence of long
memory in the stationary and invertible ARFIMA(p,d,q) process proposed by Castaño, Gómez and Gallón
(2008). This modication allows assessing the existence of a fractional root in a non-stationary time series when
the short-term ARMA component is undetermined or unknown, especially in ARFIMA(p,d,q) processes. We
validate, via Monte Carlo simulations, the analytical r esults and demonstrate the good performance of the pro-
posed test in terms of both power and size, in comparison to other well-known tests in the literature.
Keywords: Long memory time series, fractional differencing parameter, autoregressive approximation, non-
stationary ARFIMA process.
JEL classication: C15, C22, C52.
Un test d’hypothèses sur l’existence d’une racine fractionnaire sur une série chronolo-
gique non stationnaire
Résumé: Cet article présente une modication du test d’hypothèse proposée par Castaño, Gomez et Gallon
(2008), laquelle détermine l’existence d’une mémoire longue dans un processus du type ARFIMA (p, d, q) sta-
tionnaire et décomposable. Dans le cas spécique du processus ARFIMA (p, d, q), cette modication per met de
déterminer l’existence d’une racine fractionnaire sur une série chronologique non stationnaire, dont la composante
ARMA à court terme est considérée indéterminée ou inconnue. Tout en faisant recours à la méthode Monte Carlo,
les résultats obtenus sont validés et ils démontrent la bonne performance du test, aussi bien en termes de puissance
et que de taille par rapport aux autres méthodes disponibles dans la littérature.
Mots-clés: séries chronologiques à longue mémoire, paramètre de différenciation fractionnaire, appr ochement
autorégressif, processus ARFIMA non-stationnaire.
Classication JEL: C15, C22, C52.
Lecturas de Economía, 78 (enero-junio 2013), pp. 151-184
Lecturas de Economía -Lect. Econ. - No. 78. Medellín, enero-junio 2013
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Prueba de hipótesis sobre la existencia de una raíz fraccional en
una serie de tiempo no estacionaria
Diego Lemus y Elkin Castaño*
-Introducción.- I. Procesos estacionarios y no estacionarios: conceptos y modelos.- II.
Metodología propuesta.- III. Contrastes alternativos considerados.- IV. Experimento
Monte Carlo.- Conclusiones.- Bibliografía
Primera versión recibida el 25 de noviembre de 2012; versión nal aceptada el 22 de marzo de 2013
Introducción
Una actividad rutinaria en la creación de modelos para series tiempo
económicas consiste en realizar pruebas de no estacionariedad empleando
alguno de los diferentes enfoques de pruebas de raíz unitaria I(0) vs I(1).
Granger (1980) y Granger y Joyeux (1980) demostraron que algunas series
de tiempo económicas no están bien representadas como un proceso esta-
cionario de memoria corta I(0) o como un proceso no estacionario con raíz
unitaria I(1), y proponen una clase de procesos intermedios conocidos como
procesos autorregresivos y de medias móviles fraccionalmente integrados
ARFIMA(p,d,q).
Lecturas de Economía, 78 (enero-junio), pp. 151-184 © Universidad de Antioquia, 2013
* Diego Fernando Lemus Polanía: Magister en Ciencias – Estadística. Escuela de Estadística,
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín. Dirección postal:
Carrera 45 B # 34 sur – 70. Edicio: Portal del Cerro. Torre 7. Apto 402. Dirección
electrónica: demus@unal.edu.co.
Elkin Ar gemiro Castaño Vélez: Profesor asociado de la Escuela de Estadística, Facultad de
Ciencias, Universidad Nacional de Colombia - Sede Medellín y profesor titular de la Facultad
de Ciencias Económicas, Universidad de Antioquia. Dirección postal: Universidad Nacional
de Colombia - Sede Medellín, calle 59ª # 63-20, ocina 43 – 216. Dirección electrónica:
elkincv@gmail.com.
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