Estudio de la rentabilidad de una renta de jubilación contratada a prima pura (única y periódica)
| Autor | María José Pérez-Fructuoso - Antonio Alegre Escolano |
| Cargo | octora Europea en Economía; Doctora en Ciencias Económicas y Empresariales - Profesor emérito de la Universidad de Barcelona, departamento de Matemática económica, financiera y actuarial |
Introducción
Desde el año 2015, el ordenamiento jurídico español[1] establece la obligación de calcular la rentabilidad esperada de los seguros de vida, cuyo objetivo es crear un instrumento de comparación entre las diferentes operaciones de seguros relacionadas con la supervivencia o el fallecimiento del asegurado que dote de transparencia al mercado asegurador y facilite las decisiones de inversión de los asegurados (Devesa, et al. 2016).
Las operaciones actuariales implicadas en esta normativa son estocásticas porque tienen una componente de riesgo relacionada con la supervivencia o el fallecimiento del asegurado. Ello supone que para calcular la rentabilidad esperada deberá utilizarse una metodología que permita estudiar su comportamiento aleatorio a través de la distribución de probabilidad de la contingencia cubierta en el contrato. Diversos autores se han ocupado de esta cuestión, siguiendo en la mayoría de los casos las indicaciones de la orden ministerial anteriormente comentada.
Para Devesa, et al. 2013, la rentabilidad financiero-actuarial-fiscal es el tipo de interés obtenido como resultado de igualar el valor actuarial de las primas con el de las indemnizaciones, considerando una ley de capitalización compuesta, una tabla de mortalidad determinada y las características comerciales de la operación. El cálculo de esta rentabilidad se realiza en dos momentos del tiempo diferentes, antes de empezar la operación y en el momento actual de la misma, lo que permite analizar los cambios que en ella se presentan como consecuencia de variaciones en los flujos, probabilidad y rentabilidades futuras. Devesa, et al. 2016, determinan la rentabilidad esperada a través de una función implícita derivada resultado de igualar el valor actual de las prestaciones esperadas con los pagos esperados de primas. El tipo de interés efectivo anual resultante depende del tipo de prima de la operación, de las tablas de mortalidad empleadas y de la estructura de gastos que aplique la entidad aseguradora. Moreno, et al. 2017 definen la rentabilidad esperada como una variable aleatoria y la calculan de dos formas alternativas; como esperanza matemática de la variable aleatoria rentabilidad de la operación o como tanto al que se igualan los valores actuales medios esperados de las prestaciones y las primas.
Considerando en una operación de seguros de ahorro compleja, denominada renta de supervivencia, en la que se establece el pago de renta anticipada de forma temporal o vitalicia, si el asegurado de edad actual x, llega con vida a cumplir la edad x+m, siendo m el diferimiento de la operación, el objetivo del presente trabajo será desarrollar las expresiones que permitan calcular la rentabilidad esperada de la misma, y proporcionar unos índices de riesgo que midan la probabilidad de no perder con la operación y la confianza del asegurado en obtener una rentabilidad real como mínimo superior al rendimiento esperado calculado. Para ello haremos que la esperanza matemática del valor actual de las prestaciones y contraprestaciones sea la misma, esto es, igualaremos a cero la esperanza matemática del valor actual del beneficio o pérdida para el asegurado como en Pérez-Fructuoso, et al., 2018 y 2019.
El elemento básico del...
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