Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental en Colombia
| Autor | Raúl Castro R.Diego A. Castro Amado, Yolanda Casallas A. |
| Páginas | 9-55 |
9
desarro. soc. 71, primer semestre de 2013, pp. x-xx, issn 0120-3584
Revista
Desarrollo y Sociedad
84
Primer cuatrimestre 2020
PP. 9-55, ISSN 0120-3584
E-ISSN 1900-7760
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el
licenciamiento ambiental en Colombia
Discount rate: Relevant aspects for
environmental normative in Colombia
Raúl Castro R.1
Diego A. Castro Amado2
Yolanda Casallas A.3
DOI: 10.13043/DYS.84.1
Resumen
En el licenciamiento ambiental en Colombia, la tasa de descuento es el pará-
metro relevante para comparar los costos y beneficios de los proyectos. Actual-
mente, el criterio del 12 % establecido prioriza el consumo presente sobre
el futuro. El objetivo de este artículo es estimar una Tasa de Descuento para
licenciamiento Ambiental (TAD) que incorpore criterios de sostenibilidad. El
enfoque metodológico consiste en calcular durante el periodo de 2001 a 2016
la tasa social de preferencia temporal como una aproximación a la TAD. Los
resultados encontrados proponen incorporar una TAD con descuento decre-
ciente y distribución gamma, que arroja cifras del 5, 4 y 2 % para el corto,
mediano y largo plazo, respectivamente. La principal conclusión resalta que,
dada la variabilidad de las TAD estimadas, es posible plantear un comporta-
1 Universidad de los Andes. Correo electrónico: rcastro@uniandes.edu.co
2 Universidad de los Andes y Autoridad Nacional de Licencias Ambientales. https://orcid.org/0000-0002-
1657-934X. Correo electrónico: da.castrom1@uniandes.edu.co.
3 Autoridad Nacional de Licencias Ambientales. Correo electrónico: ycasallas@anla.gov.co
Este artículo fue recibido el 13 de abril de 2019, revisado el 28 de octubre de 2019 y finalmente
aceptado el 26 de noviembre de 2019.
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miento descendiente del descuento en el tiempo que recomienda fortalecer la
importancia del consumo futuro en las decisiones gubernamentales.
Palabras clave: impactos ambientales, análisis coste-beneficio, evaluación de
proyecto, Colombia.
Clasificación JEL: H43, D61, Q01, Q56.
Abstract
In the Colombian environmental normativity, the discount rate is the main
variable that compares the temporal economic valuation of the costs and
benefits produced by investment projects. Nevertheless, the established cri-
terion of 12 % does not consider that some environmental impacts could be
inter-generational. This paper estimates a specific discount rate (TAD) that
integrates sustainability criteria, useful for the appraisal of environmental
licenses. The methodological approach was to calculate the Social Rate of
Time Preferences for Colombia, as an approximation of TAD during the 2001-
2016 period. Due to the yearly widespread results, a declining discount rate
with “gamma distribution” is proposed, finding values of 5 %, 4 % and 2 %
for the short, medium and long term, respectively. The main conclusion high-
lights that due to the TAD’s yearly widespread results found, it is possible to
propose a decreasing behaviour in the discount rate related with time, which
strengthens the importance of future consumption in governmental decisions.
Key words: Environmental impacts, cost benefit analysis, project evaluation,
Colombia.
JEL Classification: H43, D61, Q01, Q56.
Introducción
En la evaluación económica de proyectos de inversión, políticas y programas,
la elección de la tasa social de descuento (TSD) constituye un factor crítico
para la toma de decisiones, dado que su valor permite comparar los flujos
futuros de beneficios y costos monetarios de una alternativa de inversión o
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de una política pública. Esta cifra toma una relevada importancia cuando se
evalúan proyectos de inversión con impactos ambientales, cuya permanencia
puede prolongarse de forma intergeneracional (muy a largo plazo). Actual-
mente, en la literatura no hay consenso absoluto sobre la metodología ideal
para el cálculo de la TSD y el valor depende, entre otras variables, de la per-
cepción del costo de oportunidad social de los recursos que son usados como
insumos en los proyectos. De esta forma, el análisis central de este artículo
aborda el cálculo en Colombia de la Tasa de Descuento para licenciamiento
Ambiental (TAD4), cuyo valor surge como insumo principal del análisis costo-
beneficio (ACB) requerido dentro de la normatividad ambiental vigente en el
país (Autoridad Nacional de Licencias Ambientales [ANLA], 2018).
La hipótesis de trabajo se basa en el juicio de valor de que no solo se debe
tomar para el cálculo de la TAD el criterio de asignación eficiente propio del
ACB en su versión de eficiencia (la utilidad marginal del ingreso es constante
para todos los individuos), sino también el criterio de equidad intergeneracional.
Por ende, la TAD debe ser decreciente respecto del horizonte de tiempo de las
inversiones a mediano y largo plazo, consideración esperada en este trabajo5.
En la normativa ambiental vigente en Colombia, todo proyecto de inversión
sujeto a licenciamiento ambiental debe presentar un ACB de la valoración eco-
nómica de los impactos relevantes (positivos y negativos) no internalizables6
del proyecto. Este ACB se hace bajo un enfoque metodológico de tasa dual
de descuento, en el cual los beneficios netos ambientales se descuentan con
una tasa diferente de los beneficios netos privados (p. ej., en un proyecto de
reforestación los beneficios de venta de madera se descuentan con una tasa
diferente de la usada para el cálculo de los beneficios por captura de carbono)
4 Actualmente se usa una tasa del 12%, cifra oficial sugerida por el Departamento Nacional de Planeación
(DNP).
5 “Cada vez más autores sostienen la opinión de aplicar tasas de descuento variables en el tiempo según
una función hiperbólica decreciente, con un valor comprendido entre cero y la TSPT (Sterner, 1994;
Henderson y Bateman, 1995; Azqueta, 1996; entre otros). En términos prácticos de ACB, una ecuación
hiperbólica de descuento tiende a hacer pareceres más viables los proyectos cuyos costes se producen
en los primeros años del proyecto y los beneficios en los últimos. De igual modo proyectos con costes
al final del periodo considerado parecen menos viables” (citados por Alamansa y Calatrava, 2007).
6 No internalizables, en el licenciamiento ambiental, implica que el impacto no se puede corregir ni
prevenir a través de las medidas del plan de manejo ambiental, por lo que se requiere una inversión
en mitigación o compensación que asegure una relación beneficio costo mayor de uno (ANLA, 2017).
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(Kula y Evans, 2011). Así, la TSD calculada en este artículo se denomina tasa
de descuento para proyectos objeto de licenciamiento ambiental (TAD) y se
enfoca en encontrar un valor óptimo para descontar los flujos ambientales
presentados en las evaluaciones de impacto ambiental (EIA) vigentes en la
legislación colombiana (Decreto 1076/2015, de 26 de mayo).
Desde el punto de vista de la política pública, la inclusión de una tasa de des-
cuento en la evaluación de proyectos de inversión con impactos ambienta-
les contribuye a fortalecer o desalentar el principio de precaución7 adoptado
por un país, cuyo rigor normativo declara las preferencias temporales de una
sociedad y su aversión al riesgo. Normalmente, en un proyecto de extracción
(p. ej., extracción de petróleo, minerales y otros), se obtienen beneficios netos
positivos a corto plazo, mientras que sus costos ambientales, a veces incre-
mentados por externalidades negativas, se ven a mediano y largo plazo. Por el
contrario, es habitual que en un proyecto ambiental (p. ej., reforestación) los
beneficios netos positivos sean percibidos a mediano y largo plazo, lo cual hace
predominantes los costos de inversión ambientales en las etapas tempranas.
En cualquiera de los dos tipos de proyectos, una alta TAD revela una marcada
preferencia por el consumo presente, con lo cual favorece la extracción sobre
la conservación, mientras que una TAD baja supone una mayor preocupación
por el consumo futuro, que privilegia la conservación de los recursos para el
uso de las próximas generaciones.
Desde la última década del siglo XX, la comunidad internacional ha generado
una discusión acerca de si los proyectos de inversión con beneficios y costos
ambientales a mediano y largo plazo deben ser evaluados con las tasas de
interés disponibles en el mercado. Frente a este dilema, algunos de los países
desarrollados han generado diferentes instrumentos que sustentan los cálculos
de TSD enmarcados dentro de la equidad intergeneracional (p. ej., tasa social
de preferencia temporal [TSPT]), con lo que dejan atrás postulados de la década
de 1970 que delimitaban el cálculo de TSD a una comparación directa de los
retornos del capital de los recursos públicos con los fondos privados, corregi-
dos por sus respectivas distorsiones (p. ej., tasa marginal de costo de oportu-
nidad social del capital [COSC]) (Campos, Serebrisky y Suárez-Alemán, 2015).
7 El principio de precaución es un concepto que respalda la adopción de medidas protectoras ante las
sospechas fundadas de que ciertos productos o tecnologías crean un riesgo grave para la salud pública
o el medio ambiente, pero sin que se cuente todavía con una prueba científica definitiva de tal riesgo.
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Este artículo está dividido en cinco secciones. En la primera, se desarrolla el
estado actual de la TSD, junto con las estimaciones realizadas y sus aspectos
teóricos y empíricos. La segunda aborda el marco teórico-conceptual del pro-
cedimiento del cálculo de la TSD y la metodología usada para el cálculo de la
TAD. En la tercera, se presentan los insumos de información que guían la inves-
tigación. La cuarta da cuenta de los resultados producto de la investigación,
al igual que su discusión y propuesta normativa. Finalmente, la quinta sección
resume las principales conclusiones y deriva algunas implicaciones de política.
I. Estado actual
Con la realidad del cambio climático y sus afectaciones en el crecimiento de
la economía mundial, en los últimos años se han realizado esfuerzos conside-
rables para determinar valores óptimos de TSD a largo plazo para proyectos
ambientales, de educación y salud en particular (Stern, 2006). Normalmente,
los valores encontrados en la nueva literatura refuerzan cifras históricas de
crecimiento económico, en las cuales se revelan tasas promedio del 5 % para
países latinoamericanos (López, 2008) y del 4,3 % para algunos países perte-
necientes a la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económicos
(OCDE) (Evans y Sezer, 2004). Estos nuevos valores difieren sustancialmente de
las tasas de interés adoptadas en el siglo XX por algunos países desarrollados,
cuyas tasas de interés superaban ampliamente la cifra del 5 %.
Uno de los países pioneros en el cálculo de la TSD bajo la metodología de tasa
social de preferencia temporal (TSPT) es el Reino Unido, para el cual indica The
green book: Appraisal and evaluation in central government una tasa del 3,5 %
para proyectos con horizontes de vida menores o iguales a 30 años (HM Tre-
asury, 2003). En proyectos con impactos mayores de 30 años, la TSD depende
de su longevidad: el 3 % para proyectos con vida útil de 31 a 75 años, el 2,5 %
de 76 a 125 años, el 2 % de 126 a 200 años, el 1,5 % de 201 a 300 años y el
1 % para proyectos con impactos superiores a 300 años.
El cálculo de la TSD en la Comunidad Europea combina dos metodologías: la
TSPT y la tasa marginal de retorno del capital (TMRC) o (COS, por sus siglas
en inglés). Por un lado, Alemania y Noruega usan tasas constantes del 3 % y
del 3,5 %, respectivamente, basándose en la COS de los bonos gubernamen-
tales de largo plazo de cada país. Por otro lado, Francia e Italia utilizan tasas
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del 4 % y del 5 %, respectivamente, basando su estimación en la metodolo-
gía de TSPT. España usa la TSPT, pero sectoriza sus TSD a diferentes sectores, y
encuentra rangos de 4 a 6 (Zhuang, Liang, Lin y De Guzman, 2007).
El continente asiático implementa elevadas TSD frente a Europa, de manera
que muestra a países como Filipinas, Pakistán e India con tasas del 15 %, el
12 % y el 12 %, respectivamente. China, por su parte, combina las metodolo-
gías TSPT y COS para calcular la TSD y presenta una tasa promedio del 8 %. No
obstante, al igual que el Reino Unido, recomienda que en proyectos de largo
plazo se usen tasas inferiores al 8 % (Campos et al., 2015).
Por su parte, el continente americano divide los valores respecto de sus lati-
tudes. En el 2007, luego de usar por más de tres décadas un TSD del 10 %,
Canadá disminuyó su valor al 8 %. En los Estados Unidos, la TSD varía entre
sus agencias. Por un lado, la Oficina de Administración y Presupuesto (OMB,
por sus siglas en inglés) indica, luego de 1992, una TSD del 7 % (previamente
usaba el 10 %). Por su parte, la Agencia de Protección Ambiental (EPA, por sus
siglas en inglés) aconseja para descuento intrageneracional usar tasas entre
el 2 y el 3 %, que se aproximan al interés del mercado después de impuestos.
Para descuento intergeneracional, la EPA sugiere el “no descuento” y deja en
claro que, si se usa alguna, es importante mostrar la sensibilidad de estas tasas
en la evaluación de proyectos.
Frente a la evidencia latinoamericana, durante el siglo XX varios países adop-
taron la TSD del 12 % sugerida por organismos multilaterales como el Banco
Interamericano de Desarrollo (BID) y el Banco Mundial (BM) (Mejia, Winters,
Corral y Diez, 2012). Sin embargo, en el nuevo milenio, países como México,
Perú y Chile han bajado sustancialmente sus tasas, con valores del 10, 8 y 6 %,
respectivamente, y en caso de Perú variables a largo plazo tasas del 1 al 5,5 %
(Kamiche y Diderot, 2018). Cambios producidos debido a modificaciones por
mejorar la asignación de recursos a corto, mediano y largo, y a la implemen-
tación de los sistemas nacionales de inversiones públicas (SNIP), los cuales
normalmente obligan a evaluaciones ex ante de los proyectos que se finan-
cian con fondos públicos.
López (2008) utilizó la TSPT para calcular la TSD de nueve países en latinoa-
mérica y encontró que, dadas las tasas de mortalidad, las tasas de crecimiento
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del consumo per capita y la elasticidad de la utilidad marginal del consumo de
cada uno de estos países, se tiene una TSD promedio del 3,1 %.
En Colombia el principal ente gubernamental gestor de la política de inver-
sión corresponde al Departamento Nacional de Planeación (DNP), el cual desde
1989 está a cargo del Banco de Proyectos de Inversión Nacional y su norma-
tiva asociada, en la que se muestran las metodologías de ACB y los criterios
de determinación de la TSD, que sigue siendo del 12 %8.
Hernández, Piraquive y Matamoros (2018) realizan una estimación de la tasa
de descuento para proyectos ambientales bajo el enfoque de la TSPT, en la
que encuentran un valor del 3,1 %. A diferencia de las estimaciones de Her-
nández et al., en este artículo se sugiere usar para evaluar los ACB de pro-
yectos ambientales las tasas de descuento duales descritas por (Kula y Evans,
2011), en las cuales se busca combinar los criterios de sostenibilidad y eficien-
cia. Además, y dadas las reformas tributarias de Colombia durante el periodo
analizado, este análisis realiza estimaciones anuales de las elasticidades de la
utilidad marginal del consumo qt, lo cual resalta la principal contribución a la
literatura y contrasta con la estimación media de la TSD de Hernández et al.,
la cual asume una qt constante desde 1990 hasta 2016.
Por su parte, Correa (2008) estima para Colombia tasas sociales con descuento
decrecientes que varían según el horizonte de evaluación de los proyectos. Los
valores encontrados toman un rango entre el 10,76 % para proyectos infe-
riores a 5 años y el 2,09 % para inversiones con vida útil mayor de 150 años.
No obstante, la anterior aplicación para Colombia, a través de un consenso
de economistas y la hipótesis de trabajo presentada en la introducción, este
trabajo pretende estimar, probar o refutar el comportamiento hiperbólico de
la TSP en función de la vida útil de los proyectos como valor aproximado de
la TAD de acuerdo con el horizonte de vida de una muestra de 300 licencias
analizadas por la ANLA.
Se espera que la TSPT estimada sea consistente con el decrecimiento estimado
de la elasticidad de la utilidad marginal del consumo en los años de análisis
8 Recientemente, Hernández, Piraquive y Matamoros (2018) realizan una actualización para Colombia de
la tasa de descuento bajo la metodología de Harberger a precios de mercado, y encontraron un valor
del 9 %.
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y se presenta como valor agregado empírico a la literatura de la tasa de des-
cuento de largo plazo (caso colombiano en proyectos que requieren licencia
ambiental).
II. Marco teórico
A. Análisis costo-beneficio
El ACB se centra en la identificación y estimación de los beneficios y costos
de una política, programa o proyecto, tanto desde una perspectiva privada
como de una social. Uno de los principales indicadores utilizados para gene-
rar la comparabilidad entre estos es el valor presente neto (VPN) de un flujo
de beneficios y costos que se distribuye a lo largo del tiempo (ecuación 1).
Esta comparación intertemporal del flujo económico9 del proyecto es posible
mediante la incorporación de una tasa de descuento constante, en el marco
del descuento exponencial con pendiente decreciente (ecuación 2) en térmi-
nos continuos o su análogo en términos discretos (Ecuación 3) (Campos, Sere-
brisky y Suárez-Alemán, 2016).
VPNBC
X
BC
t
T
tt
t
t
T
t
tt
=−
+
()
=−
==
−
∑∑
.
00
1
d (1).
d−
=−
[]
tXtexp
.
(2).
d−−
=+
()
tt
X1 (3).
Para ejemplificar la importancia de la selección de la TSD en un ACB, se plan-
tea el ejemplo de un proyecto extractivo de petróleo, el cual, luego de una
inversión de $100 en el año 0, obtiene beneficios netos anuales positivos de
$100 durante los primeros 10 años, cuyos costos netos ambientales son de
$100 anuales desde el año 11, y continúan así hasta el año 50. Si el proyecto
se evalúa con una TSD del 4% se obtiene una RBC de 0,56, lo que indica que
9 En realidad, lo que se debe considerar es el cambio en los beneficios y costos que genera el proyecto en
relación con una situación inicial (“sin proyecto”) al compararlo, o bien con la situación “con proyecto”,
o bien con proyectos alternativos (Campos et al., 2016).
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la inversión, en valor presente genera pérdidas de bienestar. Si se evalúa con
una TSD del 12 %, se obtiene una RBC de 1,55, por lo que económicamente se
recomienda realizar la inversión. Asi, ante un mismo escenario de egresos en
ingresos en un proyecto, es evidente que la TSD no es neutral y que su valor
es decisivo para escogencia de proyectos de inversión que compiten por la
asignación de los recursos escasos.
Como se mencionó en la introducción, el enfoque de cálculo de la TSD en este
artículo surge como el principal insumo del ACB requerido bajo la actual nor-
mativa ambiental colombiana que solo evalúa beneficios netos ambientales
y deja a un lado los beneficios netos privados. Esta diferenciación de tasas
en la evaluación de proyectos surge del concepto planteado por Kula y Evans
(2011) en el cual se busca encontrar un adecuado equilibrio entre eficiencia y
sostenibilidad10, evaluando los flujos privados con una tasa de oportunidad del
capital y los flujos ambientales con una tasa de descuento ambiental (TAD),
cuyo cálculo es el principal objetivo de este artículo.
B. Tasa social de descuento
Las principales diferencias del cálculo de los valores de la TSD entre los paí-
ses y en sus instituciones radican en el tipo de metodología usada para tal
fin (Zhuang et al., 2007). En general, la literatura define tres rutas prácticas
para su cálculo, cuya principal discrepancia reside en la percepción del costo
de oportunidad de los fondos de inversión (Campos et al., 2015) con el cual se
va a financiar la demanda de recursos de los proyectos. Este incremento teó-
ricamente aumenta la tasa de interés con tres posibles impactos: desplaza la
inversión privada al destinarse los recursos a la inversión pública; el segundo
que el consumo privado interno caiga (incremento del ahorro interno) y ter-
cero que se financie con ahorro externo al atraer capital extranjero o aumentar
el endeudamiento externo. Los costos de cada fuente determinan individual
o ponderadamente una tasa social de descuento. En particular, si se financia
con consumo interno, se usa la TSPT o la TSD, en la cual se sopesa el con-
sumo presente y el futuro. Por otro lado, al evaluar la percepción privada, se
plantea la metodología de la TMRC o COS, en la cual se usa como TSD la tasa
de retorno de los fondos de inversión privados, corregida por las distorsiones
causadas por las imperfecciones del mercado (impuestos, informaciones asi-
10 Padilla (2002) presenta un argumento intergeneracional consistente con este enfoque.
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métricas, riesgo, etc.) (Campos et al., 2015). Y, finalmente, si es con recursos
externos, se aplica el costo de capital de estos recursos que incluye el spread
respectivo (entre otros, el riesgo país) a precios cuenta de eficiencia11.
En términos teóricos, el precio de oferta y demanda (i) de los fondos de inver-
sión de capital (K) está dado por TSPT y COS, respectivamente. En competencia
perfecta, la tasa de interés (TI) del mercado debería reflejar el punto de equili-
brio entre TSPT y COS. Este valor también es conocido en la literatura como la
tasa de ahorro óptima12 (TAO), dado que TSPT = COS (Azqueta, Alviar, Domín-
guez y O’Ryan, 2007). No obstante, las distorsiones del mercado aumentan la
diferencia entre el valor TSPT y COS, lo que hace que ambos valores difieran
de la TI (de modo que, normalmente, COS > TSPT) (Figura 1). De esta forma,
ante la evaluación de un proyecto con impactos a largo plazo, surge la nece-
sidad de identificar cuál de las tres tasas refleja el verdadero costo de opor-
tunidad social de los recursos en el amplio horizonte de tiempo proyectado.
Frente al anterior cuestionamiento, Campos et al. (2015) plantean que, si el
proyecto está financiado con los ahorros de los consumidores, la TSD debería
ser la TSPT. Por el contrario, si el proyecto se financia con fondos privados, la
TSD debería usar como medida la tasa COS. Desde una perspectiva antrópica,
y sin incluir la inversión privada, los fondos de financiación de los proyectos
que usan los recursos naturales equivalen a la valoración de los servicios eco-
sistémicos provistos por un recurso natural dentro de las comunidades impac-
tadas. De esta forma, se plantea que para el cálculo de TSD es posible analizar
la provisión de un recurso como a) un capital natural de inversión (CI) dispo-
nible por un ente privado, b) un ahorro (S) por cuenta de los consumidores o
c) una combinación de (a) y (b).
La opción (a) recomienda que la estimación de la TSD se realice con la COS, la
cual evalúa el costo de oportunidad de la inversión en un proyecto social como
la rentabilidad dejada de percibir por la misma inversión en un mercado pri-
vado de capitales, libre de distorsiones (Baumol, 1968). Una de las principales
11 Castro y Mokate (2005), Jenkins y Harberger (1997) y Quah y Mishan (2007) y Weiss y Potts (2012)
presentan una síntesis teórica y de discusión empírica para la estimación de la tasa social de descuento.
12 Azqueta et al. (2007) exponen que cuando la tasa de ahorro es óptima la tasa a la que desearían inter-
cambiar un menor consumo hoy por un mayor ahorro mañana es la tasa a la que se está convirtiendo
de hecho la inversión hoy en un mayor consumo de mañana, de acuerdo con la rentabilidad social de
esta inversión con la productividad marginal del capital.
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limitaciones para incorporar esta metodología en proyectos con impactos a
mediano y largo plazo (>20 años) radica en que en Colombia no hay mercados
de capitales con horizontes de tiempo comparables, ya que la temporalidad
prevista para las tasas de retorno ofrecida en estos mercados normalmente
está dada a corto plazo (Banco de la República, s. f.). Un caso puntual apa-
rece en las vigencias de los títulos de deuda pública doméstica emitidos por
el Gobierno colombiano y administrados por el Banco de la República, cuyo
plazo de maduración13 no sobrepasa en general los 10 años.
Figura 1. Tasa de descuento social en equilibrio y sus precios de demanda (TSPT) y
oferta (COS)
iO
TIo
COS
TSPT
D
K
Ko
Fuente: elaboración propia.
Otra de las posibles restricciones que puede generar el cálculo de la TSD bajo
la COS radica en establecer un consenso social de la valoración inicial14 del
“capital natural” disponible para inversión. Como es conocido en la literatura
económica, algunos recursos naturales y servicios ecosistémicos son bienes no
mercadeables, por lo que su valoración depende de la disponibilidad a pagar
o la disponibilidad a recibir de las comunidades afectadas. Ante este plantea-
miento, Feldstein (1964) señala la dificultad de encontrar un consenso entre
13 “El plazo de maduración (term to maturity) es el número de años en los cuales el emisor del bono promete
realizar los pagos pactados, incluyendo el correspondiente capital al principal. De esta manera, el plazo
de maduración identifica la fecha en la cual desaparecen las obligaciones del emisor” (Arango-Thomas,
Melo-Velandia, Vásquez, Melo-Velandia y Arango, 2002).
14 Se usa el término valoración inicial para referirse al cambio incremental o la diferencia de la situación
con proyecto o sin él.
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las preferencias individuales y sociales, más aún cuando se trabaja con recur-
sos de uso común o bienes públicos, cuyos incentivos privados pueden oca-
sionar que la maximización del bienestar individual conlleve una reducción
del bienestar social (Hardin, 1968).
La opción (b) plantea abordar el cálculo TSD como un ahorro por cuenta de los
consumidores, los cuales sopesan no solo su bienestar sino el de sus herede-
ros. Tal y como expone Zhuang et al. (2007) y Chichilnisky, Hammond y Stern
(2018) en la evaluación de proyectos intrageneracionales, en la que se busca
la asignación de recursos escasos entre los individuos de una misma gene-
ración, el cálculo de TSD puede ser sustentado bajo un enfoque de eficiencia
con la COS. Por el contrario, cuando se evalúan proyectos intergeneraciona-
les15 en los que se comparan el bienestar de las generaciones presentes y futu-
ras, el enfoque de eficiencia requiere un concepto adicional de sostenibilidad,
mediante el cual se consideren los valores de legado de la sociedad actual
con sus herederos. Así, el dilema de encontrar una TSD radicaría en elegir una
tasa de consumo de los recursos naturales, en la cual se tendría que sope-
sar la utilidad generada por consumir una unidad más en el presente, con el
sacrificio de ahorrar una unidad menos, para consumir en un futuro de largo
plazo (Ramsey, 1928)16.
Con lo anterior, según Ramsey (1928), un hogar escoge consumo de tal forma
que su tasa de ahorro (r) sea igual a la tasa pura de preferencias (r) más la
tasa a la que decrece la tasa de cambio de la utilidad marginal del consumo
(q), debido al crecimiento del consumo per capita (g). Este concepto se conoce
con el enfoque de TSPT. El Apéndice A presenta la optimización dinámica del
modelo económico propuesto por Ramsey y sus resultados derivados, los cua-
les platean la igualdad de (r).
Según López (2008), la justificación de utilizar TSPT puede surgir de dos argu-
mentos. El primero expresa que, frente a la posibilidad de que un individuo
fallezca, él puede preferir consumir $1 hoy y no en 50 años. El segundo expresa
que, en el supuesto de que el individuo tenga mejores ingresos en 50 años
15 Es importante anotar que en el caso de proyectos con impactos intergeneracionales el dilema de la
inversión no solo se traduce en escoger la mejor alternativa en valor presente, sino también en elegir
en qué momento del tiempo debe ser incorporado y prever equidad.
16 En realidad, este es el juicio de valor implícito en este artículo para estimar la tasa de descuento.
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 21
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
y que su utilidad marginal de consumo decrezca a medida que aumenta su
ingreso, no sería eficiente adoptar una visión igualitaria que valore de igual
forma $1 de hoy con $1 en el futuro.
La opción (c), teóricamente atractiva para la estimación de TSD, tiene dos
metodologías para su desarrollo: la evaluación ponderada promedio y el precio
sombra del capital. Las dos metodologías presentan los mismos inconvenien-
tes de la opción (b), ya que su cálculo implica estimar tanto el valor perdido
por la posibilidad de un consumo (TSPT) como el valor perdido por la posibili-
dad de invertir en un mercado de capitales (COS). Además, otra de las posibles
divergencias respecto ddel consenso social puede presentarse en la diferen-
ciación de recursos naturales visto como ahorro (para posterior consumo) o
como inversión, puesto que un recurso natural puede proveer los dos servi-
cios al mismo tiempo. Azqueta et al. (2007) señalan que, cuando un proyecto
transforma un bosque tropical en terreno agrícola, se sacrifica tanto consumo
como inversión, y lo expone de la siguiente forma:
Por un lado, se pierde un activo que las personas valoraban, ya que formaba
parte de su función de producción de utilidad, proporcionándoles un flujo de
servicios recreativos de consumo. Por otro, se pierde tanto un depósito de car-
bono atmosférico, como un “secuestrador activo” del mismo, por lo que pierde
una inversión. (p. 162)
Entonces, aunque es claro que el proyecto usaría capital de los fondos de ahorro
e inversión, no lo es su proporcionalidad. Por ende, frente a esta incertidum-
bre que se refuerza con el limitado conocimiento de los impactos ambien-
tales a largo plazo, y la alta demanda de información que implicaría estimar
precios sombra del capital de cada proyecto de inversión, se considera que la
opción (c) puede generar algunos sesgos en proyectos de largo plazo, además
de generar confusiones en su aplicabilidad dentro de los decisores de política
pública (Zhuang et al., 2007).
Frente a las anteriores premisas, y al contemplar la utilización de los recur-
sos naturales a mediano y largo plazo (un dilema prioritario del consumidor),
este artículo utiliza la opción (b) TSPT para calcular la TAD de proyectos con
impactos ambientales, los cuales afectan, principalmente, la disponibilidad de
los servicios ecosistémicos de las comunidades impactadas por la intervención.
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
22
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
C. Tasa social de preferencia temporal
Conforme a las consideraciones propuestas en la sección 2 y el Apéndice A,
la Ecuación (4) resume el planteamiento de cálculo propuesto por Ramsey
(1928), donde (r) es la tasa de ahorro o TSPT, (r) la tasa pura de preferencias,
(q) la tasa a la que decrece el cambio de la utilidad marginal del consumo y
(g) la tasa de crecimiento del consumo per capita. Cabe aclarar que r refleja
las consideraciones intergeneracionales de una sociedad, mientras que el pro-
ducto qg muestra las consideraciones que tiene la misma población para la
asignación de recursos de forma intrageneracional.
rg=+ρθ
(4).
Dado que en la literatura no hay un consenso único acerca de los indicadores
económicos que reflejen cada uno de los parámetros de la Ecuación (4), este
artículo estima el parámetro q para cada año de estudio según la tasa margi-
nal y la tasa efectiva promedio de tributación. Los datos de r y g son tomados
de fuentes gubernamentales que reflejan la tasa de mortalidad y el gasto de
consumo final de los hogares per capita.
1. Elasticidad de la utilidad marginal del consumo (q)
Bajo el supuesto de que la tasa de cambio de la utilidad marginal sea decre-
ciente uc
’’
()
<
0
, y si se establece que el consumo de un individuo crece con
el tiempo y de la misma forma lo hace su utilidad uc
’
()
>0, es posible plan-
tear un valor relativo que mida la variación de la utilidad marginal en rela-
ción con las variaciones porcentuales del consumo. Esta expresión se conoce
como la elasticidad de la utilidad marginal del consumo (q) o elasticidad de la
utilidad marginal del ingreso; los principales métodos para el cálculo de q se
basan en medir aversión al riesgo17 o la aversión a la inequidad de ingresos18
por medio de encuestas y decisiones gubernamentales (preferencias reveladas).
17 La aversión al riesgo mide la disposición de un individuo por aceptar una negociación de un pago
incierto en lugar de otro pago de menor cuantía, pero con mayor certeza.
18 La aversión a la inequidad mide la tolerancia de un individuo a la inequidad de los ingresos. La aversión
al riesgo y a la inequidad está relacionada con la elasticidad de la utilidad marginal del consumo.
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 23
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
Según expone Castro et al. (2017) en su cálculo de TSD para Bolivia, es impor-
tante mencionar que de acuerdo con Kula y Evans (2011) el cálculo de la elas-
ticidad de la utilidad marginal del consumo se puede determinar con diferentes
métodos:
• La derivaciónde q a partir de la estimación de la elasticidad del ingreso y
las elasticidades precio de la demanda compensada para los bienes o grupos
de bienes, por ejemplo, los alimentos, como se expone en la Ecuación (5):
q=×−×
()
yw
y
c
1
(5)
donde q es la elasticidad ingreso de la demanda, c es la elasticidad precio de
la demanda por el grupo de bienes (p. ej., alimentos) y w es la participación
en el presupuesto del bien o grupo de bienes.
• Laderivaciónde q a partir del comportamiento intertemporal del consumo,
de modo que q es el recíproco de la elasticidad de sustitución intertemporal
del consumo, la cual se expresa en la Ecuación (6):
q=
+
()
1
1
dlnC
dl
nr
t
t
(6),
donde C es el consumo y r la tasa de interés en el periodo t.
• Laestimaciónde q a partir de valores sociales revelados sobre medidas de
política, por ejemplo, las tasas de tributación respecto del ingreso. La fór-
mula para q basada en las tasas de tributación, con funciones de utilidad
con preferencias isoelásticas, se expresa en la ecuación (7):
q=
−
()
−
()
ln
ln
1
1
dT Y
dy
TY
Y
(7),
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
24
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
donde dT Y
dy
()
es la tasa marginal de tributación respecto del ingreso, T es el
valor del impuesto y Y es el ingreso gravable. Esta aproximación, usada por
López (2008) es un insumo en este artículo para estimar el parámetro q.
D. Tasa social de descuento decreciente (descuento gamma)
Uno de los principales factores en la evaluación de proyectos con impactos
ambientales es la larga temporalidad de sus impactos, los cuales pueden tras-
cender por generaciones. Normalmente, en las evaluaciones ACB de los proyec-
tos de inversión, se usan tasas constantes, cuya función expresa un descuento
exponencial invariable en el tiempo en una forma reducida, como se indica la
ecuación de factor de reducción (8):
d
−−
=
t
rt
e
j (8),
donde r es la tasa de descuento y t es el tiempo. Según este primer supuesto
y evidencia empírica, Weitzman (2001) plantea otro, en el cual la función de
densidad de probabilidad f(r) de la variable aleatoria r se distribuye de forma
gamma, por lo que espera un descuento hiperbólico conforme avanza el tiempo.
El autor resume los dos supuestos en que, a pesar de que cada individuo realiza
una aproximación exponencial constante de la tasa de descuento, los datos
agregados de una sociedad tienen una distribución decreciente en el tiempo
(función gamma). La ecuación (9) muestra su forma general:
(9),
donde a y b son parámetros positivos calculados a partir de los datos. Dados
los anteriores supuestos, se plantea el cálculo de la tasa efectiva de descuento
decreciente en el tiempo, para resaltar que lo agregado con la integral no
son las tasas de descuento de los individuos sino sus funciones de descuento.
Correa (2008) ejemplifica esta diferencia para Colombia con el siguiente caso,
tomado de Edwards (2002):
Supóngase que dos individuos racionales, ambos con información completa,
consideran que la tasa de descuento debe ser 8 % y 12 %, respectivamente.
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 25
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
Ahora, si se determina que se van a ponderar ambas posiciones de igual manera,
entonces un dólar en el año 10 equivaldría, en términos de valor presente a:
05 1
1008
05 1
1012
0 393
10 10
,*
,
,*
,
,;
+
()
++
()
= no obstante, este valor es dife-
rente cuando se promedian las tasas: 1
101
0 386
10
+
()
=
,
,. Puede observarse
que cuando se promedian las tasas individuales da como resultado un factor
agregado menor con respecto a la alternativa de ponderar las funciones de
descuento. (p. 151)
Lo anterior también indica que, cuando se ponderan las funciones de des-
cuento, se obtiene una tasa efectiva de descuento menor de la que se obtiene
cuando se promedian las tasas de descuento, cuyos valores para el ejemplo
pasado fueron del 9,8 y 10 %, respectivamente.
Si los dos individuos realizan los mismos descuentos pero con un horizonte
de tiempo a 100 años, ocurre que, mientras la tasa promedio se mantuvo en
el 10 %, la tasa efectiva de descuento para la ponderación de los factores
disminuyó del 9,8 al 8,72 %, lo cual muestra que, si bien puede haber perso-
nas que no consideren tasas decrecientes en tiempo, “cuando se agregan en
el amplio rango de opiniones de los encuestados, siempre habrá lugar al des-
cuento temporal decreciente en sociedad” (Correa, 2008, p. 159). Campos et
al. (2015) resumen este supuesto como que es la incertidumbre sobre qué tasa
usar, no un tipo de interés incierto, lo que fluctúa con el tiempo. La ecuación
(10) expresa los supuestos.
rt
t
()
=
+
µ
σ
µ
1
2 (10),
donde (m) corresponde a la media y (s2) a la varianza de los datos calculados
para un tiempo t (año). Weitzman (2001) realizó una encuesta a 2100 doc-
tores en Economía en todo el mundo, en la cual a cada uno preguntó “¿Cuál
es la tasa de interés que debería usarse para el descuento de los beneficios y
costos de los proyectos encaminados a mitigar los posibles efectos del cambio
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
26
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
climático?”. Los resultados encontrados muestran una media de m = 3,96 % y
una desviación estándar de s = 2,94 %.
En una aplicación para Colombia, Correa (2008) utilizó la metodología de
Weitzman (2001) y les preguntó a 54 economistas que trabajan en universi-
dades colombianas cuál debería ser su tasa de descuento ideal para proyectos
que mitiguen el cambio climático. Los resultados arrojaron para proyectos con
horizontes de tiempo inferiores a 5 años una media del 10,7 % y una desviación
del 5,45 %, valores notablemente superiores a los encontrados por Weitzman.
La Tabla 1 resume los valores encontrados por Correa y Weitzman.
Tabla 1. Tasa de descuento efectiva de Correa y Weitzman
Horizonte de evaluación en años
Tasa de descuento %
Correa
Colombia
Tasa de descuento %
Weitzman
EE. UU.
0 10,76 3,96
5 9,45 3,57
10 8,43 3,25
15 7,65 2,98
30 5,89 2,39
50 4,52 1,89
75 3,51 1,5
100 2,86 1,24
150 2,09 0,93
Fuente: Correa (2008) y Weitzman (2001)
III. Metodología y datos
La metodología para la estimación anual de la TAD para Colombia en el periodo
de 2001 a 201619 incorpora el valor de la TSPT como valor aproximado de TAD
(Ramsey, 1928). La ecuación (11) resume la propuesta de Ramsey, que es uti-
lizada en este artículo y su derivación se muestra en el Apéndice A:
rg
tt
tt
=+
ρθ
(11),
19 No se incluyen datos de 2017 debido a que no se cuenta con información de la tasa efectiva de tribu-
tación para este año ( Rincón-Castro et al., 2018).
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 27
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donde (r) corresponde a la TSPT para el año t, (rt) es la tasa pura de preferen-
cias temporal, (qt) es la elasticidad de la utilidad marginal del consumo y (gt)
es la tasa de crecimiento del consumo per capita.
A partir de los valores anuales calculados para (r), y según las cifras de tasa
de descuento decreciente encontradas por Correa (2008) para Colombia, este
artículo supone que la TSPT registra una distribución decreciente en el tiempo
r(t) con forma funcional gamma, por lo que se calculan tasas anuales para un
horizonte de tiempo de los impactos de un proyecto de 200 años (ecuación
12). Los resultados se resumen en las tasas promedio de los años, de acuerdo
con el siguiente esquema: 1-10 años corto plazo, 11-20 años mediano plazo
y 21 años en adelante a largo plazo. El esquema de tiempos seleccionado se
realizó según el horizonte de vida del proyecto (hvP) reportado en una mues-
tra de 300 licencias analizadas por la ANLA, en que se encontró que el 37 %
corresponden a proyectos con (hvP) menor de 10 años, el 35 % entre 11 y 20
años y el 28 % mayor o igual a 21 años (ANLA, 2018).
rt
t
()
=
+
µ
σ
µ
1
2 (12).
Donde (m) y (s) corresponden a la media y la desviación estándar, respectiva-
mente, de los datos calculados para el periodo de 2001 a 2016.
A. Tasa pura de preferencias (rt)
Siguiendo las recomendaciones de Pearce (1999), en este artículo se usa el
promedio de la tasa de mortalidad de Colombia del periodo de 2001 a 2016
reportada por el BM, cuyo valor indica la cantidad de muertes en un año por
cada 1000 habitantes. La tasa de mortalidad refleja la probabilidad de que un
individuo no sobreviva de un periodo a otro, por lo que en términos prácticos
su valor se asocia con la tasa pura de preferencia de un individuo por el con-
sumo presente, ya que ante la probabilidad de no poder consumir en el futuro
se hace más valioso el consumo actual.
La tasa de mortalidad anual y la tasa de natalidad de Colombia desde 2001
hasta 2016 en porcentaje, según las cifras reportadas por el BM, redondean el
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
28
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
valor del 0,57 y el 1,9 %, respectivamente. Cabe recordar que la tasa de mor-
talidad se asocia en este artículo con la tasa pura de preferencias, y puesto
que tasa de mortalidad se ve afectada por la tasa de natalidad en cuanto a la
distribución de la edad o pirámide poblacional, se considera prudente mos-
trar la tasa de natalidad para el análisis. En el periodo analizado, el valor de
la tasa de mortalidad se divide en dos momentos: de 2001 a 2006 y de 2007
a 2016. En el momento uno, se nota una leve reducción de la tasa de mortali-
dad soportada por una alta tasa de natalidad. El momento dos, se caracteriza
por un aumento de la tasa de mortalidad respecto de la tasa de 2006 y una
constante disminución de la tasa de natalidad, lo cual arroja como resultado
una población con mayor edad, cifra que influye en un cambio del patrón de
las causas de defunción.
B. Tasa de crecimiento del consumo
per capita
(
gt
)
En este artículo, no se trabaja con las tasas de crecimiento del PIB per capita
históricas debido a que su método actual de medición no incluye la depre-
ciación del capital natural ni las deducciones por el agotamiento y deterioro
de los recursos naturales, por lo que su valor probablemente sobreestima las
tasas de crecimiento reportadas20. Entonces la variable seleccionada para la
presente estimación utiliza el crecimiento anual porcentual del gasto de con-
sumo final de los hogares per cápita GCFpp, cuyo valor teóricamente no debe-
ría sobreestimar el crecimiento del consumo.
El valor de GCFpp se calcula con el gasto de consumo final de los hogares a
precios constantes de 2005, al igual que las estimaciones de población del
Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). El gasto de con-
sumo final de los hogares (consumo privado) es el valor de mercado de todos los
bienes y servicios, incluidos los productos durables comprados por los hogares.
Queda excluida la compra de viviendas, pero englobada la renta imputada de
las viviendas ocupadas por sus propietarios, al igual que los montos y arance-
les pagados a los gobiernos para obtener permisos y licencias.
20 Según el DNP (2018): “Estimaciones del Banco Mundial (2015) indican que los costos asociados a daños
ambientales para Colombia ascendieron a casi US$ 7000 millones, incluyendo costos por contaminación
del aire en zonas urbanas, falta de agua de calidad y saneamiento, contaminación de aire intramural,
emisiones de GEI por uso de combustibles fósiles y por cambios en los usos del suelo, y deforestación
neta. Hubo un aumento considerable respecto a la medición realizada en 2002, en la cual se registraron
US$ 4900 millones”.
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 29
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
Es prudente mencionar que en el periodo de 2001 a 2016 Colombia reportó
un crecimiento anual porcentual del gasto de consumo final de los hogares
per capita (GCFpp) del 2,55 %. No obstante, estos valores incluyen una tasa
negativa de crecimiento en 2009, así que resulta prudente considerar que su
uso incumple con uno de los principales supuestos de la TSPT, que enuncia
explícitamente una tasa de crecimiento de consumo positiva21. Por lo ante-
rior, en este artículo no se considera el valor de 2009, y para ser consecuente
con la metodología propuesta, el cálculo de TSPT promedio se formula con los
valores agregados de 2001 a 2008 y de 2010 a 2016.
C. Elasticidad de la utilidad marginal del consumo (q
t
)
Este artículo utiliza la metodología de Evans (2005), Evans y Sezer (2004) y
Stern (2006) planteada en López (2008), en la cual se asume que la estructura
de impuestos de un país refleja un principio de igualdad, en que la utilidad de
consumir una unidad adicional de dinero sea igual al sacrificio de pagar una
unidad adicional de impuesto.
Azqueta et al. (2007) ilustra esta igualdad, en la cual el sacrificio de una per-
sona A que gana $1000 y que paga $30 de impuesto al año puede ser equi-
valente al sacrificio de una persona B que gana $10 000 y paga $2000. Esta
misma situación puede ser vista desde la utilidad en la cual el bienestar de un
ingreso adicional de $30 en una persona A con un salario de $1000 es equi-
valente al bienestar de un ingreso adicional de $2000 en persona B que gana
$10 000 anuales.
Así, la aversión a la inequidad en una sociedad q estaría dada, no en función
de la cantidad de impuestos que pagan las personas, sino en función del sacri-
ficio o desutilidad que le representa a cada una de ellas hacerlo.
Si se asume una elasticidad constante y se introduce una función isoelástica
de utilidad del ingreso con aversión relativa al riesgo constante CRRA (por sus
siglas en inglés) al derivar la utilidad respecto al ingreso se obtiene un valor
proxy de elasticidad de la utilidad marginal del ingreso, la cual está en función
21 Para el cálculo de la TSPT en crecimientos negativos, Islam (2002) propone un modelo de tasa social
contable de interés en el que se incluyen al modelo TSPT variables como el valor social de ingreso
público, el valor de la propensión marginal del ahorro y el producto marginal del capital.
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
30
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de la tasa marginal de tributación respecto del ingreso dT Y
dy
()
; y T(Y) que es
la proporción del impuesto respecto al ingreso gravable Y. En la ecuación (13),
se resume la metodología del cálculo cuya derivación matemática propuesta
se muestra en el Apéndice B.
qt
dT Y
dy
TY
Y
=
−
()
−
()
ln
ln
1
1
(13).
Según lo indicado, la elasticidad de la utilidad marginal del consumo (q) o coe-
ficiente relativo de aversión al riesgo-inequidad se define como el cociente
entre dos logaritmos, en el que el numerador contiene el término de la tasa
marginal de tributación y el denominador su tasa promedio.
La carga tributaria de un país y sus respectivas tasas marginal y promedio pue-
den ser evaluadas a partir de tres causas generadoras de gasto: a) el consumo
y los ingresos de los factores de producción, b) el trabajo y c) el capital (Rin-
cón-Castro, Delgado-Rojas y León-Castro, 2018). Siendo consecuente con la
metodología del cálculo de la TSPT en la cual se plantea el uso de los recursos
naturales como un dilema prioritario del consumidor, el cálculo de q debería
usar valores de las tasas marginales y promedio tributarias de consumo. Sin
embargo, una de las principales limitantes para desarrollar este procedimiento
radica en la disponibilidad de información de ambas tasas, ya que, según lo
expuesto, los dos valores surgen de la misma función de utilidad. En conse-
cuencia, si se evalúa la tasa promedio de consumo TY
Y
()
, se tendría que eva-
luar su análoga tasa marginal de consumo dT Y
dy
()
y no la del trabajo o capital.
La literatura consultada en este artículo no evidenció ninguna estimación de
la tasa marginal de tributación de consumo actualizada en el nuevo milenio.
Por el contrario, en 2007 la Oficina de Estudios Económicos de la DIAN rea-
lizó una estimación de la tasa marginal de tributación dT Y
dy
()
para el capital
de las empresas en Colombia (Ávila-Mahecha y León, 2008). Asimismo, Rincón
et al. (2018) estimaron la tasa efectiva promedio de tributación de las socie-
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 31
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dades22 TY
Y
()
para el periodo de 1996 a 2016. De esta forma, y frente a las
limitaciones expuestas con las tasas de consumo, en este artículo se calcula
la elasticidad marginal del consumo con las tasas efectivas promedio y mar-
ginales de las empresas, calculadas en los estudios citados23.
1. Tasa marginal de tributación dT Y
dy
()
La tasa marginal de tributación dT Y
dy
()
debe indicar cómo cambia la tasa efec-
tiva de tributación ante el cambio de una unidad adicional del ingreso. En este
artículo, se utilizan como proxy de dT Y
dy
()
los valores de las tarifas efectivas
marginales calculadas por Ávila-Mahecha y León (2008) para el régimen tri-
butario de las empresas expuestas en la Ley 863/2003, de 29 de diciembre
principales cargas tributarias analizadas en el estudio de Ávila-Mahecha y
León para la DIAN en 2008, se encuentra el impuesto de renta, el impuesto al
patrimonio, el IVA, los aranceles, el gravamen a los movimientos financieros, el
impuesto predial y el impuesto de industria y comercio. Así, las dT Y
dy
()
calcu-
ladas con enfoque tributarista involucran la carga tributaria sobre los retornos
esperados en las inversiones, según la normativa vigente. En Ávila-Mahecha
22 En tal estudio se realizó una estimación diferencial para las tasas efectivas promedio de tributación del
consumo, el trabajo y el capital. Respecto del capital, establece diferencias entre hogares y sociedad.
23 “En el caso del capital de las empresas, la diferencia principal entre la tasa marginal y promedio radica
en que la tasa marginal del capital se define como el impuesto que se esperaría pagar, con relación a las
utilidades marginales esperadas (King y Fullerton, 1984). En el caso de la tasa promedio, su cálculo se
refiere al recaudo con relación a la capacidad gravable o base gravable potencial del capital” (Rincón-
Castro et al., 2018).
24 Respecto del cálculo de la elasticidad de la utilidad marginal del consumo (q) se indica que, por un lado,
los datos evaluados entre 2001 y 2006 fueron calculados con el valor reportado por Ávila-Mahecha y
León (2008) de tmt para la Ley 863/2003, de 29 de diciembre. Por otro lado, para el cálculo de q en el
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
32
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y León se define la metodología de Fullerton25, dT Y
dy
()
, como el cociente entre
la diferencia del retorno bruto esperado (Rb) menos el retorno neto Rn dividido
en el Rb. La ecuación (14) muestra la igualdad:
dT Y
dy
RR
R
bn
b
()
=− (14).
Asimismo, el Rb se define como la tasa de retorno bruta depreciada, cuyo valor
garantiza el equilibrio entre el costo de adquisición de un activo y el valor
presente de sus utilidades netas de impuestos. El retorno neto Rn es la suma
del retorno neto percibido por los acreedores del impuesto de renta más los
dividendos pagados a los accionistas26.
2. Tasa efectiva promedio de tributación TY
Y
()
Rincón-Castro et al. (2018)27 definen la tasa efectiva promedio de tributación,
TY
Y
()
, como la relación entre el recaudo de un impuesto i y su base gravable
potencial, base que no considera los beneficios tributarios otorgados por la
elusión y la evasión. Esta tasa posibilita medir la distribución de la carga tri-
butaria entre los factores de producción como el capital y el trabajo, pero no
entre los distintos niveles de ingreso de los contribuyentes.
25 El principal supuesto de la metodología de cálculo del Fullerton radica en que el costo de adquisición
del capital es igual al valor de las utilidades del proyecto netas de impuestos (Ávila-Mahecha y León,
2008).
26 Es de notar que para el cálculo del valor presente retorno bruto esperado de un proyecto se introduce,
además de la tasa de depreciación (ajustada por la inflación proyectada), una tasa nominal de descuento
de la firma, la cual pondera los retornos nominales netos de impuesto requeridos por las fuentes de
financiación. Esta tasa se calcula bajo la metodóloga de costo de oportunidad social del capital (COS),
lo cual puede generar algunas distorsiones en el cálculo de la TAD bajo la metodología escogida, TSPT,
ya que, como bien se mencionó, COS > TSPT (Figura 1). Sin embargo, dada la limitación de la dispo-
nibilidad de la información expuesta, relacionada con el cálculo de tasas marginales de tributación
enfocadas en el consumo, en este análisis se usa el valor encontrado de las empresas.
27 Es prudente precisar que para la validez del uso de una TY
Y
()
basada en los agregados macroeconómicos,
se parte del supuesto de que se trata de un análisis de equilibrio parcial, por cuanto los impuestos sobre
las empresas, el trabajo y el consumo son soportados por los propietarios del capital, los asalariados y
los consumidores, respectivamente; es decir, no existe traslado de impuestos.
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 33
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Este artículo utiliza los valores de las tasas efectivas promedio de tributa-
ción neta de las empresas (sociedades) calculada para el periodo de 2001 a
2016 por Rincón-Castro et al. (2018) como proxy de la tasa efectiva prome-
dio TY
Y
()
requerida en el cálculo de q. Cabe anotar que la principal razón de
la escogencia del periodo de 1994 a 2016 analizado para la TAD radica en el
rango de datos disponibles de TY
Y
()
. Por esta razón, la TY
Y
()
se define en la
ecuación (15) como:
TY
Y
ICIS IVAKS
EBES DS
t
()
=+
−
(15).
Para explicar el procedimiento de cálculo con enfoque económico, Rincón-
Castro et al. (2018) indican que el numerador lo conforman los impuestos
corrientes sobre la riqueza pagados por las sociedades (ICIS), más el monto
respectivo del IVA pagado en sus compras de bienes de inversión (IVAKS). Y
que el denominador o base gravable del impuesto son los excedentes brutos
de explotación de las sociedades (EBES) menos las depreciaciones imputadas
al capital fijo de las sociedades (DS). Se debe advertir que el cálculo de la tasa
efectiva promedio de tributación bruta lo componen los mismos términos
enunciados en la ecuación (12), pero no se resta la depreciación.
Los datos calculados reflejan una TY
Y
()
neta promedio en el periodo de 2001
a 2016 del 25,03 % con un valor máximo del 32,2 % y un mínimo del 19,8 %
calculados en 2015 y 2001, respectivamente. En el mismo sentido, se observa
una tendencia de crecimiento positivo que indica que desde 2001 se aumenta
anualmente casi en una unidad la contribución tributaria promedio de las
sociedades. Estos valores están principalmente soportados con impuestos
como el IVA (16 %), el impuesto sobre la renta (25 %), el impuesto contribu-
ción de renta para la equidad (CREE) (9 %) y la sobretasa del 6 % del CREE,
que resulta en tasa agregada contable del 40 % (Rincón-Castro et al., 2018).
Es importante agregar que en este estudio se encuentra que en 2016 la tasa
sobre el capital de los hogares es del 6,2 %, mientras sobre el capital de las
sociedades es del 31,1 %, lo que muestra las marcadas diferencias impositivas
que recaen sobre las personas jurídicas y naturales.
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
34
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E. Tasa de descuento para licenciamiento ambiental
Retomando la ecuación (4) del cálculo de la TSPT (rt), y según las metodologías
expuestas para estimar sus parámetros, la TAD anual (rt) en Colombia en el
periodo de 2001 a 2016* estará dada por la tasa de mortalidad (rt), la tasa de
crecimiento anual del gasto de consumo final de los hogares per capita (gt) y la
elasticidad de la utilidad marginal del consumo (qt), cuyo valor se calcula como
el cociente del logaritmo de uno menos la tasa marginal de tributación, dT Y
dy
()
dividido entre el logaritmo de uno menos la tasa efectiva de tributación,
TY
Y
()
.
r
dT Y
dy
TY
Y
g
tt
t
t
=+
−
()
−
()
r
ln
ln
1
1
(16).
Finalmente, cabe recordar que rt seguirá el supuesto de tasa de descuento
decreciente con distribución gamma.
IV. Análisis y resultados
A. Tasa de descuento para licenciamiento
ambiental de 2001 a 2016
La Tabla 2 en la columna 7 reporta los valores calculados para la TAD, según
el modelo de Ramsey de TSPT. En el mismo sentido, desde la columna 2 (tasa
pura de preferencias) hasta la columna 6 (tasa crecimiento de consumo per
capita) se muestra el valor de los parámetros usados para el cálculo de la TAD.
De manera agregada, los datos de la TAD muestran una tendencia decre-
ciente a lo largo del tiempo, con una media (m) del 4,88 % y una desviación
estándar (s) del 2,82 %. Estos datos se asimilan a las cifras reportadas por
Weitzman (2001), cuyas m y s fueron del 3,96 y el 2,94 %, respectivamente.
Otra particularidad de los valores encontrados para Colombia y la literatura
internacional radica en la alta volatilidad de estos, con una estimación de un
máximo del 10,47 % en 2006 y un mínimo del 0,81 % en 2001. Estos cam-
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 35
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bios son influenciados principalmente por el gasto de consumo final de los
hogares per capita (gt) y la variación de la elasticidad de la utilidad marginal
del consumo (q), cuyo valor disminuyó drásticamente a partir de 2007 con el
cambio de la tasa marginal de tributación, dT Y
dy
()
régimen tributario de la Ley 863/2003, de 29 de diciembre.
En términos generales (gt). la columna 6 (Tabla 2), muestra una tendencia
positiva con un valor promedio de crecimiento del consumo del 2,75 %. Res-
pecto de la variabilidad (gt), es importante anotar que, según el DANE, una de
las principales causas de la desaceleración en el crecimiento del gasto de los
hogares se dio por el leve incremento en el consumo de bienes no durables
y su alta participación en el total de los bienes y servicios producidos, cuyas
cifras promedio reportaron el 2,8 y el 35 %, respectivamente. En contraste, las
cifras del DANE muestran que los mayores aumentos en la tasa de crecimiento
de consumo fueron respaldos por el gasto en bienes durables, cuya tasa y par-
ticipación en total de bienes y serviciosfue del 10,4 y el 4 %, respectivamente.
Las cifras calculadas en la columna 5 de la Tabla 2 muestran cómo tendencial-
mente a lo largo del tiempo, la elasticidad de la utilidad marginal del consumo
q decreció conforme se igualaron más las cargas tributarias de las socieda-
des29, cuyo valor promedio fue de 1,64. Así, es posible sugerir que en Colombia
cada vez es menor la tasa a la cual la tributación marginal del ingreso decrece
por cada aumento porcentual de la base gravable. De acuerdo con la eviden-
cia internacional, los valores q reportados en este artículo soportan las cifras
estimadas para nueve países latinoamericanos en los que se incluye Colombia,
cuyos rangos oscilaron entre 1,1 y 1,9 (López, 2008). Asimismo, las estimacio-
28 Según Ávila-Mahecha y Ricón (2008): “Los principales cambios introducidos con la Ley 1111 de 2006
son: i) Eliminación de los ajustes por inflación; ii) Eliminación del descuento especial en IVA por inver-
sión en maquinaria industrial, iii) Reducción de la tarifa estatutaria del 38,5 %, incluida la sobretasa,
hasta un 33 %; iv) Modificaciones a la deducción por inversión en activos fijos productivos; v) Plena
deducibilidad del ICA y el impuesto predial; vi) Deducibilidad en renta de un punto de la tarifa del
GMF; vii) Eliminación del impuesto de patrimonio para nuevas inversiones”.
29 Cabe mencionar que una de las limitaciones de los datos usados para los cálculos radica en un sesgo
potencial de sobreestimación en el valor de (q), debido a que las cifras analizadas no consideran a las
personas naturales y jurídicas que no tributan, dada su baja tasa de ingresos o, en algunos casos, por
cuestiones de elusión o evasión.
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
36
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nes concuerdan con las cifras encontradas para 20 países de la OCDE, cuyos
límites de q fluctuaron entre 1,79 y 1,00 (Evans, 2005).
Tabla 2. Tasa de descuento para licenciamiento ambiental de Colombia entre 2001
y 2016* (%)
Año
(t)
Tasa
pura de
preferencias
(tasa de
mortalidad)
rt
Tasa
marginal
efectiva de
tributación
dT Y
dy
t
()
Tasa
promedio
de tribu-
tación
TY
Y
t
()
Elasticidad
marginal de
la utilidad del
consumo
q t
dT Y
dy
TY
Y
=
−
()
−
()
ln
ln
1
1
Tasa de
crecimiento del
consumo
per capita
(gasto de consumo
final de los hogares
per capita
)
gt
Tasa social de
preferencias
temporales (%)
r = r + qg
2001 0,5616 0,414 0,198 2,423 0,102 0,81 %
2002 0,5596 0,414 0,220 2,151 0,551 1,74 %
2003 0,5581 0,414 0,215 2,208 1,544 3,97 %
2004 0,5570 0,414 0,215 2,208 2,476 6,03 %
2005 0,5565 0,414 0,223 2,119 2,699 6,27 %
2006 0,5567 0,414 0,240 1,948 5,092 10,47 %
2007 0,5578 0,329 0,245 1,420 5,964 9,03 %
2008 0,5598 0,329 0,240 1,455 2,280 3,88 %
2010 0,5665 0,329 0,218 1,623 3,845 6,81 %
20 11 0,5711 0,329 0,237 1,476 4,862 7,75 %
2012 0,5762 0,329 0,284 1,195 3,327 4,55 %
2013 0,5818 0,329 0,291 1,161 2,383 3,35 %
2014 0,5878 0,329 0,292 1,156 3,289 4,39 %
2015 0,5942 0,329 0,322 1,027 2,265 2,92 %
2016 0,6009 0,329 0,311 1,072 0,632 1,28 %
Fuente: cálculos propios con datos del BM, DANE, Ávila-Mahecha y León (2008) y Rincón-Castro, (2018).
Los resultados de la columna 7 de la Tabla 2 muestran la variabilidad de la
TAD en el tiempo y su tendencia decreciente, lo cual contempla la posibilidad
de considerar, empíricamente, un descuento hiperbólico en el tiempo para la
TAD, como se muestra en la Figura 2 a partir de 2006.
Respecto de la volatilidad de q, resulta evidente que gran parte de esta se da
como consecuencia de la reforma tributaria de 2006, en la cual la tasa margi-
nal de tributación, ( dT Y
dy
()
), de las empresas disminuyó notablemente pasando
del 41,4 al 32,9 % (columna 3, Tabla 2). Vale la pena anotar que, a pesar de la
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 37
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disminución promedio, en ninguno de los regímenes de las leyes se confirmó
un patrón directo entre la utilidad gravable y el tributo marginal pagado por
cada sector, con lo que no se demostraron “sacrificios” equivalentes entre el
retorno esperado y el pago de impuestos, dado que en las dos reformas estu-
diadas algunos sectores con altas utilidades contenían múltiples tratamientos
especiales (subvenciones o exenciones), lo que distorsionó las tarifas nomi-
nales exhibidas.
Figura 2. Tasa de descuento para licenciamiento ambiental de Colombia entre 2001
y 2016* (%)
0
2
4
6
8
10
12
2000
2002
2004
2006
2008
2010
2012
2014
2016
2018
TAD (%)
Año
Fuente: cálculos propios con datos del BM y del DANE (Ávila-Mahecha y León, 2008; Rincón-Castro, 2018).
En términos prácticos, estas distorsiones conllevan que en la realidad no siem-
pre se materialice la aversión a la inequidad de una sociedad (q) con las cargas
tributarias según las rentas percibidas, beneficiando en algunos casos a los
sectores con mayores rentas y afectando a aquellos con menores. En un con-
texto regional, q puede ser usado para calcular pesos de bienestar que ayu-
dan a dirigir los recursos sobre las zonas más necesitadas30 (Evans, 2005). Los
valores altos de q sugieren mayores pesos sobre las regiones con menor índice
de bienestar, mientras que los valores cercanos a 0 indican menores pesos,
es decir, que su ponderación no tiene ningún componente adicional sobre las
otras regiones con mejores ingresos.
30 La fórmula en la que se usa q es: WC
Ci
i=
*q, donde Wi es el peso distribucional de la región i, Ci es
el consumo per capita de la región i y W* es el consumo per capita del país.
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
38
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Las estimaciones de valores inferiores de q a lo largo del tiempo indican que en
Colombia cada vez es menor la ponderación para la aversión por la inequidad
de ingreso, por lo que puede mencionarse que en el periodo analizado la socie-
dad colombiana pasó de un enfoque más igualitario a un enfoque más utilita-
rio, en el que se valoraron todos los sectores bajo ponderaciones de bienestar
más homogéneos, y no se dio mayor peso a aquellos con los menores ingresos.
B. Tasa de descuento decreciente (descuento gamma)
Dada la gran variación de las TAD calculadas, y en concordancia con la evi-
dencia empírica de Correa (2008) para Colombia, de Edwards (2016) para
Chile y Kamiche y Diderot (2018) para Perú, al modelar mediante la distribu-
ción gamma las tasas de descuento de la Tabla 2, columna 7, y ponderar los
factores de descuento, se establece que la TAD para Colombia declina en el
tiempo. Con lo anterior, y a partir de una media (m) del 4,88 % y una desvia-
ción estándar (s) del 2,82 %, en la Tabla 3, columna 3, se muestran los resul-
tados promedio encontrados según los horizontes de tiempo enunciados en
la columna 1. Así, el valor reportado del año 0 al 10 es igual al promedio de
los valores calculados para cada uno de los años del periodo, empezando con
el valor del 4,88 % para el año 0 y terminando con un valor del 4,2 % para
el año 10. Para la aplicabilidad de los cálculos estimados, se sugiere trabajar
con valores de la TAD enteros.
Tabla 3. Tasa de descuento decreciente para licenciamiento ambiental en Colombia
Promedio años (
t
) Tiempo (plazo)
TAD
rt
t
()
=
+
µ
σ
µ
1
2
0-10 Corto 5 %
11-20 Mediano 4 %
21 en adelante Largo 2 %
Fuente: cálculos propios.
Como complemento del análisis se realizó una prueba estadística a fin de obser-
var si los valores eran consistentes (si la media de las TAD definidas entre los
plazos propuestos eran diferentes entre sí). Las pruebas utilizadas fueron de
hipótesis de dos colas con nivel de significancia (a) del 95 %, cuyos resultados
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 39
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fueron soportados con la estimación de los intervalos de confianza respecti-
vos. Debido a que el corto y mediano plazo cuentan con 11 datos para cada
una las muestras, se usó la técnica de Bootstrap para simular, aleatoriamente,
la estimación de 1000 medias según los datos reportados en cada uno de los
años. Este mismo procedimiento fue realizado con el largo plazo. Los resulta-
dos se muestran en la Tabla 4.
Tabla 4. Estadística descriptiva según plazo de la TAD: resultados de remuestreo con
técnica Bootstrap
TAD Simulación Media
(%)
Error
estándar
(%)
95 % intervalo de
confianza (%)
Corto
Muestra 4,530 0,070 4,370 4,680
Bootstrap 1000
repeticiones 4,530 0,000 4,520 4,530
Mediano
Muestra 3,880 0,050 3,770 3,990
Bootstrap 1000
repeticiones 3,880 0,000 3,880 3,880
Largo
Muestra 1,930 0,050 1,830 2,020
Bootstrap 1000
repeticiones 1,920 0,000 1,920 1,930
Fuente: elaboración propia con datos de la muestra.
Al realizar pruebas de hipótesis comparando las medias de Bootstrap entre
plazo corto y mediano, se obtiene p-valor inferior a 0,005, por lo que al 95 %
de confianza se tendría suficiente evidencia para rechazar la hipótesis de nula
de que las medias de estos dos plazos son iguales. Resultados similares fueron
encontrados al realizar la prueba Bootstrap de hipótesis entre el mediano y el
largo plazo, por lo que al 95 % de confianza se tendría suficiente evidencia
para rechazar la hipótesis de nula que las medias son iguales.
Una aplicación de Weitzman (2001) surge del cálculo de una única tasa cons-
tante equivalente, en caso de que se tuviera que seleccionar una tasa que
represente la curva decreciente del descuento31. Según la muestra analizada,
31 Weitzman obtiene la tasa constante equivalente con la siguiente ecuación: r=−
()
+
()
µσ
µσ
µ
, donde
m y s son la media y varianza de la muestra.
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
40
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la TCE para Colombia estaría alrededor del 3 %. La Figura 3 muestra la disper-
sión de los datos de la TAD conforme transcurren los años, de manera que es
posible afirmar que, dado el supuesto de la TAD con distribución gamma, la
sociedad emplea una tasa de descuento más alta para aplicarla a corto plazo,
en relación con el consumo a largo plazo, por lo que se refuerza la hipótesis
del descuento hiperbólico y su necesidad en la diferenciación en tasas según la
temporalidad. Para proyectos cuyos impactos superen los 100 años se sugiere
incorporar tasas cercanas al 1 %.
Figura 3. Tasa de descuento decreciente para licenciamiento ambiental en Colombia
con distribución gamma* (%)
0
1
2
3
4
5
6
0 20 40 60 80 10012014016018020022
0
TAD (%)
Años
r(t) Función Gamma
Fuente: elaboración propia.
V. Conclusiones
La variabilidad de las tasas de descuento para proyectos objeto de licencia-
miento ambiental (TAD) estimadas para el periodo de 2001 a 2016 indica que
es posible plantear una TAD decreciente en el tiempo en Colombia, debido a
la diferencia anual de los factores de descuento calculados. Con la anterior
identidad matemática soportada y bajo el supuesto de la distribución gamma
propuesta por Weitzman (2001), las tasas de descuento (TAD) para Colom-
bia en periodo de 2001 a 2016 declinan (son decrecientes) en el horizonte de
tiempo de los proyectos, con lo que se comprueba en forma empírica lo seña-
lado en la hipótesis de trabajo.
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 41
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En este artículo, las TAD estimadas para descontar los beneficios y costos de los
proyectos objeto del licenciamiento fueron del 5, 4 y 2 % para el corto (0-10
años), mediano (11-20 años) y largo plazo (>=21 años), respectivamente. Los
valores medios encontrados para cada plazo son estadísticamente diferentes.
Bajo la metodología de Ramsey (1928) de tasa social de preferencias tempo-
rales (proxy de TAD), es posible concluir que en los años estudiados las con-
sideraciones intrageneracionales (qg) de la sociedad predominaron sobre las
consideraciones intergeneracionales (r). No obstante, en los últimos años,
estas últimas aumentaron su participación notablemente.
Las reformas tributarias adoptadas durante el 2003 y 2006 mostraron una
sociedad con una menor tributación sobre las bases gravables de las empresas.
De manera que, cuanto más igualitario sea el sistema impositivo en Colom-
bia, es posible inferir que el descuento sobre el futuro será cada vez menor
respecto del consumo presente.
Los flujos de beneficios y costos de proyectos o programas evaluados con
tasas de descuento decrecientes favorecen los proyectos con beneficios netos
a largo plazo. Las menores tasas de descuento contribuyen a argumentar la
importancia del consumo futuro (desarrollo sostenible) y fortalecen la repre-
sentatividad de los valores estimados para las generaciones futuras.
Finalmente, en busca de la sostenibilidad ambiental del país, la estimación de
una TAD decreciente en el tiempo es solo una de las tres variables económicas
más importantes que pueden contribuir con la conservación de un ambiente
sano. Además, la correcta valoración económica de los impactos ambientales
(precios) y la adecuada estimación de la temporalidad de los impactos deben
priorizarse como los insumos esenciales de un análisis costo beneficio ambien-
tal, cuya finalidad radica en escoger aquellos proyectos, obras o actividades
que realmente aporten al bienestar y desarrollo sostenible de una sociedad.
Agradecimientos
Este trabajo surge como producto de nuevo conocimiento, derivado de la Con-
vocatoria N.º 733 de 2015 Formación de Capital Humano de Alto Nivel para el
Departamento de Boyacá. Se agradece al Fondo de Ciencia, Tecnología e Inno-
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
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vación del Sistema General de Regalías, a la Gobernación del Departamento
de Boyacá, a la Autoridad Nacional de Licencias Ambientales (ANLA) y a la
Universidad de los Andes por incentivar la investigación regional del capital
humano calificado en el aparato productivo nacional. Los autores agradecen
los valiosos comentarios y sugerencias de los evaluadores anónimos y asumen
la responsabilidad por las opiniones contenidas en este artículo, las cuales no
comprometen a ninguna de las entidades mencionadas.
Reconocimientos
Las opiniones contenidas en este artículo son responsabilidad exclusiva de los
autores y no comprometen a la Autoridad Nacional de Licencias Ambientales
(ANLA) ni a la Universidad de los Andes.
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Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 43
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Apéndice A: Modelo de Ramsey
En este apéndice se presenta la estimación de la TAD para Colombia, con la
metodología para el cálculo de tasa social de preferencia temporal (TSPT), pro-
puesta inicialmente por el matemático británico Frank Ramsey (Ramsey, 1928).
Esta técnica se deriva de su modelo de crecimiento que propone que la tasa de
ahorro fa
cx
,
()
−
multiplicada por la utilidad marginal del consumo u(x) es
igual a la tasa a la cual decrece la “felicidad” desde su máximo nivel de dis-
frute BUxVa−
()
−
()
(ecuación A1). En otras palabras, se requiere que la
“felicidad” de gastar una unidad adicional de dinero en el presente sea igual
al sacrificio de ahorrar una unidad menos, en el supuesto de que existe un
límite máximo alcanzable de felicidad y que no hay un descuento en el futuro.
facxux BUxVa,
()
−
()
=−
()
−
()
* (A1)
De esta forma, U(x) es denominada la función total de utilidad del consumo y
V(a) la función de “desutilidad” por trabajo, de modo que son u(x) y v(a) sus res-
pectivas tasas marginales, ux
dU x
dx
va
dV a
da
()
=
()
()
=
()
; . Con estos elemen-
tos, Ramsey denomina la “felicidad” por unidad de tiempo como la diferencia
entre Ux Va
()
−
()
y asume un límite máximo de felicidad que es alcanzado
cuando se logra un nivel de capital, el cual permite detener el ahorro. Este
valor se conoce como B, o en su traducción completa en inglés como Bliss,
que alude a “bendición”. Mayor ahorro en el presente significa menor tiempo
para alcanzar la “bendición”, pero de igual forma menor “felicidad” actual.
La tasa de ahorro en el tiempo t es definida como la diferencia entre los ingre-
sos dados por la función de producción f(a, c) y el consumo x, donde a(t) es la
tasa de trabajo y c(t) es el capital en el tiempo t. Esto indica que los ahorros
¶c
dt
más el consumo x(t) es igual al ingreso f(a, c) (ecuación A2). Asimismo,
el autor define la desutilidad marginal del trabajo v(a) en cualquier momento
(t) como el producto entre la eficiencia marginal del trabajo ∂
∂
f
a
y la utili-
dad marginal del consumo u(x) (ecuación A3).
∂
=
()
−
()
c
dt
facxt,
(A2).
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 49
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va
f
a
ux
()
=
∂
∂
()
(A3).
Como el consumo Dx puede aumentar con el tiempo (t), al posponerlo en
periodo infinitesimal Dt debería aumentar el consumo en
∆∆
xf
c
t
,
1+∂
∂
donde ¶
¶
f
c
da la tasa de interés que se ganaría por esperar. Así, al introducir
el tiempo en la ecuación de utilidad queda la ecuación (A4).
uxtf
c
tuxt t
()
()
=+
∂
∂
+
()
()
1
∆∆
(A4).
O en el límite:
du xt
dt
f
c
uxt
()
()
=−∂
∂
()
()
(A4).
Esta ecuación significa que u(x) cae a una tasa proporcional dada por la tasa
de interés del capital.
Para dividir los retornos del capital y los retornos del salario, Ramsey propone
que los retornos del capital c(t) y del trabajo a(t) agrupados previamente en
la función de producción f(a, c) sean constantes e independientes, con lo que
plantea la siguiente igualdad:
fa
cp
ar
c
,
()
=+
(A5).
Donde (p) es la tasa del salario por unidad de trabajo y (r) la tasa de interés de
retorno del capital. Estos productos se conocen como el “ingreso ganado”, para
referirse al producto pa y el “ingreso no ganado” que se refleja en la multipli-
cación de rc. De esta forma, si se propone que el retorno del ahorro o su tasa
provenga del “ingreso no ganado”, se puede plantear la siguiente igualdad:
∂=
()
−
()
c
dt
fc xt
(A6).
O en términos estáticos:
cr
cx
tt
=− (A6)
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
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c
c
x
c
r
tt
+=
(A6).
Así, Ramsey hace uso de su concepto de desutilidad marginal del trabajo v(a)
y reescribe su igualdad respecto de p y de la utilidad marginal del consumo
u(x) descrito en la siguiente ecuación:
va pu x
()
=
()
(A7).
De esta forma, Ramsey plantea la igualdad para el cálculo de una cantidad
de “ingreso no ganado” (y) disponible para consumo, el cual se compone del
consumo x menos el “ingreso ganado” pa:
yxpa=−
(A8).
Con la ecuación (A8), y al utilizar la ecuación (A3), se muestra que la utilidad
marginal del “ingreso no ganado” w(y) es igual a la utilidad marginal de con-
sumo u(x), y esta es igual a la desutilidad marginal del trabajo v(a) dividida
entre la tasa de salario (p) (A9):
wy
ux
va
p
()
=
()
=
()
(A9)
Al integrar utilidad marginal del “ingreso no ganado”, desde 0 hasta el límite
máximo de felicidad B con respecto a ywydy
Bliss
0
∫
()
, se obtiene nuevamente la
fórmula de la “felicidad” Ux Va
()
−
()
, la cual es denominada una función
total del “ingreso no ganado” w(y) y muestra la diferencia total de la integral
de u(x) menos la integral de v(a) (ecuación A10). El autor resume que al inte-
grar la ecuación (A9) y dejar la función total de utilidad del consumo U(x) y la
función de “desutilidad” por trabajo V(a) respecto de los “ingresos no gana-
dos”, la ecuación (A1) puede ser reescrita como la ecuación (A10):
0
Bliss
uxdx vada Ux Va
∫
()
−
()
=
()
−
()
(
(A9)
rc yfac xwyBWy−=
()
−
()
=−
()
,*
(A9).
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 51
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O:
rc yw yBWy−
[]
()
=−
()
(A10)
Para determinar cuánto del “ingreso no ganado” (rc) debe ser ahorrado y cuánto
es el valor de este en el tiempo t, es posible utilizar la ecuación (A4) y reem-
plazar en la ecuación (A11):
dw yt
dt
rw yt
()
()
=−
()
()
(A11).
Esta ecuación (A11) tambien puede ser expresada en términos de utilidad u(x(t)),
donde se establece que la utilidad del consumo cae a una tasa proporcional
a la tasa de interes (r). Si se delimita el tiempo entre 0
≤≥tT
y se establece
A = w(y0) donde y0 es el valor de y cuando t = 0, bajo el descuento exponen-
cial la ecuación (11) puede puede escribirse como la ecuación (A12):
wytA
ert
()
()
=−
(A12).
Para ver cómo cambian los resultados cuando se establece que las utilidades
futuras y desutilidades no son reconocidas como iguales a las presentes, se
introduce el concepto tasa de descuento de la utilidad (r), la cual es completa-
mente diferente de la tasa a la que se descuentan las sumas futuras de capital
(dinero). En otras palabras, si se presta o se pide $1 de capital, este debe ser
devuelto en el tiempo t como $(1 + r), donde r es la tasa de descuento del capi-
tal. Esta tasa r no es igual a la tasa de descuento de la utilidad (r), ya que (r)
varía por el incremento o decremento del gasto a medida que pasa el tiempo.
En el supuesto de que
r<r,
se puede rescribir la ecuación (A11) como (A13):
du xt
dt
uxtf
c
()
()
=−
()
()
∂
∂−
r (A13)
du xt
dt
uxtr
()
()
=−
()
()
−
()
r
Si se asume
∂
∂
=
f
c
r
constante y Awyux=
()
=
()
00
,
se puede rescribir como
ecuación (A14):
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
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uxtwyt Ae
rt
()
()
=
()
()
=−−
()
r (A14).
Según el anterior modelo de crecimiento, se propone maximizar la función
de utilidad del consumo u(xt) en un tiempo t, que incluye una tasa de des-
cuento de la utilidad en el futuro r, la cual difiere de la tasa de interés de
retorno del capital r (ecuación A15). Esta maximización está sujeta a la res-
tricción expuesta previamente para la tasa de ahorro (A16), donde la cantidad
total ahorrada (ct) en función del tiempo ∂
c
dt es igual a la diferencia entre
los “ingresos no ganados” generados por la función de producción f(ct) y el
consumo xt para un tiempo t.
0
∞
−
∫
()
(
Ux
ed
t
t
tr (A15).
Sujeto a:
cf
cx
t
tt
=
()
−
()
(A16).
De acuerdo con la teoría, el control óptimo del Hamiltoniano de este sistema es:
HUxe fc xt c
t
t
tt
=
()
+
()
−
()
−
()
−
ρλ (A6).
Las condiciones necesarias son las siguientes:
i) d
d
H
xt
=
0
(A17).
ii)
δ
δλ
H
c
=− ′ (A18).
Así la condición (i) se expresaría:
δ
δλ
ρ
H
x
Ux e
t
t
t
=
()
−=
−
’
0 (A17).
Por lo que:
λρ
=
()
−
’
Ux e
t
t (A18).
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 53
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De la segunda condición se obtiene que:
δ
δλλ
Hfc
ct
t
()
==−
()
)
’
’
]
(A19)
Al derivar l A18 respecto del tiempo, se tiene:
d
dt
Ux xe Ux eUxe
tt
t
t
t
t
t
λ
λρ
ρρ ρ
==
()
+
()
−
()
′−− −
’ ’
’’ ’ (A20).
Entonces, al reemplazar la ecuación A18 en la ecuación A19 e introducir la
ecuación A19 en la ecuación A20 con la igualdad a cero, se tiene:
Ux xe Ux eUxe Ux e
tt
t
t
t
t
t
t
t
’’ ’ ’’’
()
+
()
−
()
+
()
−− −−rr rr
rffc
t
()
)
=’
]
0 (A20).
Si se dividen todos los términos de la ecuación A20 en e-rt, esta se convierte
en la ecuación A21:
Ux xUxUxUxfc
tt tttt
’’ ’ ’’’ ’
]
()
+
()
−
()
+
()()
)
=r0 (A21).
Al simplificar términos:
Ux xUxfc
tt tt
’’ ’ ’’
)
.
()
+
() ()
−
)
(
=r0
Así pues, se expone que Ux
t
’
()
>0, que representa la utilidad marginal del
consumo, es positiva, y la tasa de cambio de la utilidad marginal del consumo
o su segunda derivada es menor de cero Ux
t
''
()
<0, es decir, que es decre-
ciente. Si se despeja fc
t
()
', se obtiene la ecuación (A22):
fc
Ux
Ux
x
dt
t
t
t
()
=+
()
()
∂
'
''
' *
r (A22),
donde
¶x
dt
es el cambio de consumo en el tiempo o la tasa de crecimiento per
capita (g), que es la elasticidad de la utilidad marginal del consumo (q), (r)
es la tasa pura de preferencias y fc
t
'
()
es la tasa de retorno del ahorro o (r).
Tasa de descuento: aspectos relevantes para el licenciamiento ambiental
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Frente a Ux
Ux
t
t
’
’’
()
()
y en términos prácticos, el numerador puede asociarse con
la tasa de cambio de la utilidad-sacrificio marginal del consumo, o lo que se
conoce en la literatura como coeficiente de aversión absoluta al riesgo (caar).
Se espera que a mayor ingreso menor caar, es decir, que su tendencia es decre-
ciente. Por su lado, el denominador muestra la utilidad marginal promedio
que indica cómo aumenta la utilidad cuando lo hace el consumo o su inversa
(cómo disminuye la utilidad cuando disminuye el consumo).
Así, según Ramsey, un hogar escoge consumo de tal forma que su tasa de aho-
rro (r) sea igual a la tasa pura de preferencias r más la tasa a la que decrece la
tasa de cambio de la utilidad marginal del consumo (q), debido al crecimiento
del consumo per capita (g). La ecuación (A22) resume la igualdad. Obsérvese
que es la misma ecuación (4) usada para un momento t.
rg=+ρθ
(A22).
Apéndice B: Derivación de elasticidad marginal
de la utilidad del consumo (Evans, 2005)
La aversión a la inequidad en una sociedad q estaría dada no en función de
la cantidad de impuestos que pagan las personas, sino en función del sacrifi-
cio o desutilidad que le representa a cada una de ellas hacerlo. Esta igualdad
(ecuación B1) puede ser vista en términos marginales en los que la utilidad
marginal del ingreso
UY
'
()
es igual al sacrificio marginal del pago de impuesto
según su ingreso dada una función de utilidad UY TY'−
()
()
:
UY UY TY’
’
()
=−
()
()
(B1),
donde Y es el ingreso gravable o renta per capita antes de impuestos y T(Y)
el valor de impuesto deducible de la renta (Y). En consideración a lo anterior
y si se asume una elasticidad constante, se introduce una función isoelástica
de utilidad del ingreso con aversión relativa al riesgo constante CRRA (por sus
siglas en inglés), cuya fórmula se presenta en la ecuación (B2):
UY Y
()
=−
−
−
()
11
1
q
q
(B2),
Raúl Castro, Diego Castro Amado y Yolanda Casallas 55
desarro. soc. 84, bogotá, primer cuatrimestre de 2020, pp. 9-55, issn 0120-3584, e-issn 1900-7760, doi: 10.13043/dys.84.1
donde U(Y) es la función de utilidad del ingreso; q es el nivel de aversión rela-
tivo al riesgo o la elasticidad de la utilidad marginal del ingreso y Y el ingreso
per capita antes de impuestos. Dada la ecuación (B1), se plantea el supuesto
de igualdad del sacrificio en el que los impuestos que se pagan sobre los ingre-
sos reflejan el mismo sacrificio para cada individuo, sin importar el monto del
ingreso (ecuación B3). Así entonces, y reemplazando en la ecuación (B2) en
la ecuación (B1), se tendría la utilidad marginal del ingreso o derivada de la
utilidad UY
'
()
en la ecuación y la desutilidad marginal del pago de impuestos
UY TY
'
−
()
()
en la ecuación (B4).
UY
dU
dY
Y’
()
==
−
()
q (B3),
UY TY
dU YTY
dY
YTY
dT Y
dY
’
−
()
()
=−
()
()
=−
()
−
()
−
()
q
1
(B4),
donde dT Y
dY
()
es la tasa marginal de tributación respecto del ingreso y T(Y)
es la proporción del impuesto respecto del ingreso gravable Y. Si se igualan
las ecuaciones (B3) y (B4) según la igualdad planteada en la ecuación (B1), se
tiene la ecuación (B5).
YYTY
dT Y
Y
−
()
−
()
=−
()
−
()
qq
1 (B5).
Por lo que al despejar q se obtiene la ecuación (B6) con la cual se muestra que
la elasticidad de la utilidad marginal del ingreso está en función de la tasa mar-
ginal de tributación respecto del ingreso dT Y
dY
()
, y T(Y) que es la proporción del
impuesto respecto del ingreso gravable. Observe que es la misma ecuación (13).
q=
−
()
−
()
ln
ln
1
1
dT Y
dy
TY
Y
(B6).
